1 . 如图，在中，延长到，使，连接交于点，，，求的长．

2 . 如图，为的直径，弦于，连接、，过点作的切线，的平分线相交于点，交于点，交于点，交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求长．

3 . 如图，是的直径，，交于点，点在的延长线上且．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

4 . 如图，中，，，点D在的延长线上，取的中点F，连结，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连结．

(1)依题意，请补全图形；
(2)判断的数量关系及它们所在直线的位置关系，并证明．

5 . 如图，是等边三角形，D，E分别是，边上的点，且，连接，相交于点F，则下列说法正确的是（       ）

①；       ②；③；④若，则

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

6 . 在平面直角坐标系中，的半径为1，P是外一点，给出如下的定义：若在上存在一点T，使得点P关于某条过点T的直线对称后的点Q在上，则称Q为点P关于的关联点．
(1)当点P在直线上时．
①若点，在点，，中，点P关于的关联点是          ；
②若P关于的关联点Q存在，求点P的横坐标p的取值范围．
(2)已知点，动点M满足，若M关于的关联点N存在，直接写出MN的取值范围．

7 . 如图，在中，，，，则______．

8 . 如图，矩形中，，，为的中点，为上一点，，且．对角线与交于点，则的长为___________．

   

9 . 在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接，．

(1)如图1，当时，
①求证：；
②求的度数；
(2)如图2，当时，试判断和的数量关系，并说明理由；
(3)当，时，若，，求点到的距离．

10 . 如图，在中，点，分别在，上，，，，，则的长为_______．