1 . 如图，为的直径，是的一条弦，作的角平分线与相交于点D，过点D作交的延长线上于点E，延长线段交于点F，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求．

2 . 如图，，是的两条中线，连接． 若，则_____________．

   

3 . 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为m，桌面离地面1m．若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的面积（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，已知，且，则（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 金沙江是中国第一大河——长江的上游，早在2000多年前的战国时期成书的《禹贡》中将其称为黑水，随后的《山海经》中称之为绳水．家住长江边的亮亮同学为了估计江水流域的宽度，在江的对岸选定一个目标作为点，在江的这一边选定点和，使，然后再选定点，使，确定与交于点，此时测得，，，则江水流域的宽度是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点．
   
(1)求该二次函数的解析式；
(2)点在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点．
①连接，，当四边形的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值；
②探究是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 如图，抛物线交轴交于，两点（点在点的左边），交轴于点，连接，其中．
   
(1)求抛物线的解析式
(2)点为线段上方抛物线上一动点，过点作于点，设点的横坐标为．
①设的长度为，请用含的式子表示，并求出取得最大值时，点的坐标；
②过点作轴的垂线交抛物线于点，是否存在点，使与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在中，，以为直径作与交于点D，过点D作，交延长线于点F，垂足为点E．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．

9 . 在中，是斜边上的高．

   

(1)证明：；
(2)若，求的长．

10 . 如图，在中，点D、E分别在边上，，，，则的值为______．