1 . 已知函数定义域为，函数．
(1)解不等式；
(2)若存在两个不等的实数a，b使得，且，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)求的最小正周期及对称轴方程；
(2)求，求的最大值及相对应的x的值；
(3)讨论在的单调性．

3 . 设函数.
(1)证明：在上单调递增；
(2)若方程在上有且仅有两个根、，证明：.

4 . 已知函数，，且的最大值为.
(1)求常数的值；
(2)求的最小值以及相应的值.

5 . 已知函数.
(1)用“五点法”画出在上的图象（要求列表、描点、画图）；
(2)将的图象向下平移个单位，横坐标扩大为原来的倍，再向左平移个单位后，得到的图象，求的最小正周期与对称中心.

6 . 如图，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，且为第二象限角，若点的坐标为.

(1)求的值；
(2)若将绕原点按逆时针方向旋转，得到角，设，求的值.

7 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)设，若函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数的图像过点，.
(1)求函数的解析式.
(2)设，若对于任意的，都有，求实数m的取值范围.

9 . 已知函数.
(1)设函数是定义域在R上的奇函数，当时，，求函数的解析式.
(2)设不等式的解集为M，当时，函数（其中）的最小值为，求实数a的值.

10 . 已知函数.
(1)求函数的单调递增区间.
(2)若，求的值.