1 . 函数
的图象如图所示.
(1)写出
的单调增区间（不用写过程）；
(2)求
的值；
(3)若函数
在区间
上有12个零点，求
的值.
的图象如图所示.(1)写出
的单调增区间（不用写过程）；(2)求
的值；(3)若函数
在区间上有12个零点，求的值.
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2 . 中心对称函数指的是图形关于某个定点成中心对称的函数，我们学过的奇函数便是一类特殊的中心对称函数，它的对称中心为坐标原点. 类比奇函数的代数定义，我们可以定义中心对称函数：设函数
的定义域为
，若对
，都有
，则称函数
为中心对称函数，其中
为函数的对称中心. 比如，函数
就是中心对称函数，其对称中心为
.
(1)判断
是否为中心对称函数（不用写理由），若是，请写对称中心；
(2)若定义在
上的函数
为中心对称函数，求的值；
(3)判断函数
是否为中心对称函数，若是，求出其对称中心；若不是，请说明理由.
的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心. 比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为.(1)判断
是否为中心对称函数（不用写理由），若是，请写对称中心；(2)若定义在
上的函数为中心对称函数，求的值；(3)判断函数
是否为中心对称函数，若是，求出其对称中心；若不是，请说明理由.
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3 . 如图1，有一块半径为2（单位：
）的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形
的形状，它的下底
是半圆的直径，上底
的端点在圆周上.为了求出等腰梯形的周长
（单位：）的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：
(1)小明的方案：设梯形的腰长为
（单位：），请你帮他求与之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值；
(2)小亮的方案：如图2，连接
，设
，请你帮他求与
之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值.
）的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上.为了求出等腰梯形的周长（单位：）的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：(1)小明的方案：设梯形的腰长为
（单位：），请你帮他求与之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值；(2)小亮的方案：如图2，连接
，设，请你帮他求与之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值.
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4 . 已知非常值函数的定义域为
，如果存在正实数
，使得
，都有
恒成立，则称函数具有性质.
(1)判断下列函数是否具有性质？并说明理由；
①
；②
.
(2)若函数
具有性质，求
的最小值；
的定义域为，如果存在正实数，使得，都有恒成立，则称函数具有性质.(1)判断下列函数是否具有性质
？并说明理由；①
；②.(2)若函数
具有性质，求的最小值；
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5 . 已知函数
的最小正周期为
，
为函数
的一个对称中心．
(1)求函数的最小值，并求出取得最小值时自变量的集合；
(2)设
，若对任意的
，都有
，求实数
的取值范围．
的最小正周期为，为函数的一个对称中心．(1)求函数
的最小值，并求出取得最小值时自变量的集合；(2)设
，若对任意的，都有，求实数的取值范围．
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6 . 已知函数
的部分图象如图所示.
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数
在区间
上的单调减区间.
的部分图象如图所示. (1)求函数
的解析式；(2)求函数
在区间上的单调减区间.
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7 . 设函数
．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数图象的对称轴、对称中心；
(3)当x取何值时，函数有最值；
(4)求函数的单调区间；
(5)判断函数在
上的单调性；
(6)求函数在上的值域；
(7)求函数
的解集．
．(1)求函数
的最小正周期；(2)求函数图象的对称轴、对称中心；
(3)当x取何值时，函数有最值；
(4)求函数的单调区间；
(5)判断函数在
上的单调性；(6)求函数在
上的值域；(7)求函数
的解集．
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2024-01-26更新
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1393次组卷
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2卷引用：2023-2024学年江苏省盐城市大丰中学、盐城一中等六校联考高一（上）期末数学模拟试卷
解题方法
8 . 已知函数的定义域为，若存在常数
，使得对内的任意
，
，都有
，则称是“-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数
，
是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由；
(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；
(3)设
，若
是“2024-利普希兹条件函数”，且
的零点
也是的零点，
. 证明：方程
在区间
上有解.
的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.(1)判断函数
，是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由；(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；(3)设
，若是“2024-利普希兹条件函数”，且的零点也是的零点，. 证明：方程在区间上有解.
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9 . 已知函数
.
(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；
(2)若关于的方程
在区间
上有唯一解，求
的取值范围.
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(1)用“五点法”画出函数
在一个周期内的简图；(2)若关于
的方程在区间上有唯一解，求的取值范围.
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10 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求在
上的值域；
(2)若在
上单调递增，求实数的取值范围.
，.(1)当
时，求在上的值域；(2)若
在上单调递增，求实数的取值范围.
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