1 . 记
，
分别为函数
，
的导函数.若存在
，满足
且
，则称
为函数与的一个“
点”.若函数
与
存在“点”，则
（ ）
，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.若函数与存在“点”，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 双曲线
：
，左、右顶点分别为
，
，
为坐标原点，如图，已知动直线
与双曲线左、右两支分别交于
，
两点,与其两条渐近线分别交于
，两点,则下列命题正确的是（ ）
：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于，两点,则下列命题正确的是（ ）
A．存在直线，使得 |
B．在运动的过程中，始终有 |
C．若直线的方程为 ，存在 ，使得 取到最大值 |
D．若直线的方程为 ，  ，则双曲线的离心率为 |
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2023-12-13更新
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1132次组卷
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5卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）
3 . 已知直线
与椭圆
在第一象限交于，两点，
为线段
的中点，为坐标原点，直线，
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线与
轴，
轴分别相交于
，
两点，且
，
，求椭圆的方程.
与椭圆在第一象限交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，直线，的斜率之积为.(1)求椭圆
的离心率；(2)若直线
与轴，轴分别相交于，两点，且，，求椭圆的方程.
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2023-12-13更新
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1389次组卷
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7卷引用：河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷
河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）拔高能力练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）模块五 专题3 期末全真模拟（能力卷1）高二期末西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
4 . 已知函数
且
.
(1)求
的值；
(2)证明：当
时，
.
且.(1)求
的值；(2)证明：当
时，.
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解题方法
5 . 已知为坐标原点，过抛物线
焦点
的直线与交于A，B两点，若
，则
（ ）
为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于A，B两点，若，则（ ）| A．5 | B．9 | C．10 | D．18 |
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2023-12-13更新
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829次组卷
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6卷引用：河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷
河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（2） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】
名校
6 . 若函数
与
满足：对任意
，都有
，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由：
(2)若
，求实数的取值范围；
(3)若为严格减函数，
，且函数的图像是连续曲线，求证：是
上的严格增函数.
与满足：对任意，都有，则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.(1)若
，判断函数的奇偶性，并说明理由：(2)若
，求实数的取值范围；(3)若
为严格减函数，，且函数的图像是连续曲线，求证：是上的严格增函数.
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2023-12-12更新
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688次组卷
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4卷引用：河南省信阳高级中学2024届高三5月测试（一）二模数学试题
河南省信阳高级中学2024届高三5月测试（一）二模数学试题2024届上海市长宁区高考一模数学试题（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递
名校
解题方法
7 . “不等式
恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-09更新
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1052次组卷
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13卷引用：河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习阶段性检测（三）数学试题
河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习阶段性检测（三）数学试题河北省邢台市五岳联盟2024届高三上学期9月月考数学试题江西省部分高中学校2024届高三上学期9月大联考数学试题江西省九江市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题04 解不等式与一元二次函数综合（2）福建省福州市八县（区市）协作校2024届高三上学期期中联考数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题3 条件的判断【讲】（已下线）专题03 不等式与基本不等式的应用（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）热点1-2 常用逻辑用语与一元二次不等式恒（能）成立（6题型+满分技巧+限时检测）广东省阳江市2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题（已下线）模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（测试）山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，双曲线
的左右顶点为，，为右支上一点（不包含顶点），
，
，
，直线与的渐近线交于、
，为线段
的中点，则（ ）
的左右顶点为，，为右支上一点（不包含顶点），，，，直线与的渐近线交于、，为线段的中点，则（ ）
A．双曲线的离心率为 | B．到两条渐近线的距离之积为 |
C． | D．若直线与 的斜率分别为 ， ，则 |
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2023-12-07更新
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1186次组卷
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4卷引用：河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷
河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷湖北省十一校2024届高三第一次联考数学试题（已下线）第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题11-16
名校
解题方法
9 . 已知函数
及其导函数
的定义域均为
，且是奇函数，
．若在区间
上单调递增，则（ ）
及其导函数的定义域均为，且是奇函数，．若在区间上单调递增，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-02更新
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569次组卷
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2卷引用：河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知函数
．若
为偶函数，
，
，
，则（ ）
．若为偶函数，，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-01更新
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1264次组卷
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5卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（八）宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）热点2-1 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题03 函数的概念与性质（含导数）
