1 . 已知动圆与圆:和圆:都内切,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:.试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,,切点分别为,.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)点关于轴的对称点为,直线交轴于点,直线交曲线于,两点.记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)已知圆锥曲线具有如下性质:若圆锥曲线的方程为,则曲线上一点处的切线方程为:.试运用该性质解决以下问题:点为直线上一点(不在轴上),过点作的两条切线,,切点分别为,.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)点关于轴的对称点为,直线交轴于点,直线交曲线于,两点.记,的面积分别为,,求的取值范围.
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2 . 已知函数,曲线在点处的切线与轴平行或重合.
(1)求的值;
(2)若对恒成立,求的取值范围;
(3)利用下表数据证明:.
(1)求的值;
(2)若对恒成立,求的取值范围;
(3)利用下表数据证明:.
1.010 | 0.990 | 2.182 | 0.458 | 2.204 | 0.454 |
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名校
解题方法
3 . 函数有三个不同极值点,且.则( )
A. | B. |
C.的最大值为3 | D.的最大值为1 |
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2024-06-14更新
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77次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试(5月)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知偶函数与其导函数定义域均为,为奇函数,若2是的极值点,则在区间内解的个数最少有( )个.
A.7 | B.8 | C.9 | D.11 |
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2024-06-14更新
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85次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试(5月)数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,,渐近线方程为,过左焦点的直线与交于,两点.
(1)设直线,的斜率分别为,,求的值;
(2)若直线与直线的交点为,试问双曲线上是否存在定点,使得的面积为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设直线,的斜率分别为,,求的值;
(2)若直线与直线的交点为,试问双曲线上是否存在定点,使得的面积为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-06-14更新
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381次组卷
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3卷引用:江西省上饶市稳派上进六校联考2024届高三5月第二次联合考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若,求的极值;
(2)若,不相等的实数满足,求证:.
(1)若,求的极值;
(2)若,不相等的实数满足,求证:.
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名校
7 . 已知在处的切线方程为.
(1)求实数的值;
(2)证明:仅有一个极值点,且.
(3)若,是否存在使得恒成立,存在请求出的取值范围,不存在请说明理由.
(1)求实数的值;
(2)证明:仅有一个极值点,且.
(3)若,是否存在使得恒成立,存在请求出的取值范围,不存在请说明理由.
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8 . 如图,矩形中,,,分别是矩形四条边的中点,设,,设直线与的交点在曲线上.(1)求曲线的方程;
(2)直线与曲线交于,两点,点在第一象限,点在第四象限,且满足直线与直线的斜率之积为,若点为曲线的左顶点,且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②是否存在常数,使得四边形的面积是面积的倍?若存在求出,若不存在说明理由.
(2)直线与曲线交于,两点,点在第一象限,点在第四象限,且满足直线与直线的斜率之积为,若点为曲线的左顶点,且满足,直线与交于,直线与交于.
①证明:为定值;
②是否存在常数,使得四边形的面积是面积的倍?若存在求出,若不存在说明理由.
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名校
9 . 已知椭圆的左右顶点分别为,点是椭圆上任意一点,点和关于轴对称,设直线和交点为
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若为曲线的右焦点,过的直线与交,两点,在第二象限,
(i)以为直径的圆是否经过点,若是,请说明理由;
(ii)设为直径的圆与曲线在第一象限交点为,证明点是的内心.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若为曲线的右焦点,过的直线与交,两点,在第二象限,
(i)以为直径的圆是否经过点,若是,请说明理由;
(ii)设为直径的圆与曲线在第一象限交点为,证明点是的内心.
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解题方法
10 . 已知点在双曲线上,且的离心率为,直线交于,两点,直线,的倾斜角互补.
(1)求直线的倾斜角;
(2)若,求内切圆的面积.
(1)求直线的倾斜角;
(2)若,求内切圆的面积.
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