1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个根，，求实数a的取值范围，并证明：．

2 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，设直线l的斜率为k，则下列选项正确的有（       ）

A．

B．若以线段AB为直径的圆过点F，则

C．若以线段AB为直径的圆与y轴相切，则

D．若以线段AB为直径的圆与x轴相切，则该圆必与抛物线C的准线相切

3 . 已知，是的导函数，即，，…，，，则（       ）

A．2021

B．2022

C．2023

D．2024

4 . 对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，则的最小值为（       ）

A．-1

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程．
(2)若存在使得，证明：
（i）；
（ii）．

6 . 设椭圆方程为，，分别是椭圆的左、右顶点，直线过点，当直线经过点时，直线与椭圆相切．
(1)求椭圆的方程．
(2)若直线与椭圆交于，（异于，）两点．
（i）求直线与的斜率之积；
（ii）若直线与的斜率之和为，求直线的方程．

7 . 若抛物线的焦点到准线的距离为，且的开口朝上，则的标准方程为__________．

8 . 已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知F为抛物线的焦点，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，与圆交于D，E两点，A，D在y轴的同侧，则（       ）

A．1

B．4

C．8

D．16

10 . 已知函数．
(1)证明：函数只有一个零点；
(2)在区间上函数恒成立，求a的取值范围．