1 . 若双曲线的右焦点为，且点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知.
(1)求的单调区间及极值；
(2)（i）恒成立，求a的取值范围；
（ii）证明时，；
(3)时，恒成立，求a的取值范围.

3 . 已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知过点的直线，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B）.
（i）求m的取值范围；
（ii）设直线AD与直线BE交于点Q，求证：点Q在定直线上.

5 . 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆经过点，且焦距为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的左、右焦点分别为，，若，，，四点都在椭圆上，直线与交于点，且直线，分别过点，．
①若直线和的斜率存在且分别为，，求证：为定值；
②求四边形面积的最大值．

7 . 已知函数．
(1)当时，求函数在区间上的最大值；
(2)若当时，恒成立，求a的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：．

9 . 若函数在上单调递增，则实数的最大值为（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

10 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，若恒成立，求的最小值；
(3)若方程有两个不相等的实根，求证：．