1 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为

（1）求椭圆的方程
（2）如图，过作斜率为的两条直线，分别交椭圆于，且证明：直线过定点并求定点坐标

2 . 关于函数，下列说法正确的是（       ）

A．是的极小值点；

B．函数有且只有1个零点；

C．存在正整数，使得恒成立；

D．对任意两个正实数，，且，若，则.

3 . 已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线的焦点，若平面上一点到焦点与到准线的距离之和等于7.
（1）求抛物线的方程；
（2）又已知点为抛物线上任一点，直线交抛物线于另一点，过作斜率为的直线交抛物线于另一点，连接 问直线是否过定点，如果经过定点，则求出该定点，否则说明理由.

5 . 如图所示，已知点、是椭圆的两个焦点，椭圆经过点、，点是椭圆上异于、的任意一点，直线和与椭圆的交点分别是、和、.设、的斜率分别为、.

（1）求证：为定值；
（2）求的最大值.

6 . 已知函数.
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）函数在处有极大值，求a的取值范围.

7 . 已知，.
（1）求的解析式；
（2）求时，的值域；
（3）设，若对任意的，总有恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 设函数.
（1）若，讨论函数的单调性：
（2）若函数恰有个零点，求实数的取值范围.

9 . 已知曲线(其中e为自然对数的底数)在处的切线方程为.
（1）求a，b值；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

10 . 已知椭圆的右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，.若点在以线段为直径的圆上,求直线的方程.