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1 . 在如图所示的多面体中,四边形是边长为的正方形,其对角线的交点为平面,点是棱的中点.(1)求证:平面;
(2)求直线和平面所成角的正弦值.
(2)求直线和平面所成角的正弦值.
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2 . 在长方体中,,点为侧面内一动点,且满足平面,则的最小值为__________ ,此时点到直线的距离为__________ .
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3 . 如图,二面角等于,是棱上两点, 分别在半平面内, ,, 且则的长等于( )
A.4 | B. | C. | D. |
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4 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点且,则的面积为__________ .
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5 . 如图,在梯形中,已知,,,现将沿翻折成直二面角.(1)证明:面;
(2)若直线与所成角的余弦值为,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若直线与所成角的余弦值为,求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-06-07更新
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343次组卷
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2卷引用:广东省广雅中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 已知抛物线的焦点为,点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的动直线与交于两点,上是否存在定点使得(其中分别为直线的斜率)?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的动直线与交于两点,上是否存在定点使得(其中分别为直线的斜率)?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.
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7 . 已知直线与双曲线交于两点,为的中点,为坐标原点,若直线的斜率小于,则双曲线的离心率可能为( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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8 . 已知双曲线(,)的左右顶点为,,双曲线上一动点关于轴的对称点为,直线与的斜率之积为.
(2)设点是直线上的动点,直线,分别与曲线交于不同于,的点,.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)过点作的垂线,垂足为,求最大时点的纵坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点是直线上的动点,直线,分别与曲线交于不同于,的点,.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)过点作的垂线,垂足为,求最大时点的纵坐标.
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9 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”,如图是抛物线()的阿基米德三角形,弦经过焦点,(其中点在点上方),,均垂直于准线,且,为垂足,则下列说法正确的有( )
A.以为直径的圆必与准线相切 |
B.为定值4 |
C.设点,则周长的最小值为 |
D.若弦的倾斜角为锐角,则的最小值为 |
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10 . 已知椭圆.
(1)若点在椭圆C上,证明:直线与椭圆C相切;
(2)设曲线的切线l与椭圆C交于两点,且以为切点的椭圆C的切线交于M点,求面积的取值范围.
(1)若点在椭圆C上,证明:直线与椭圆C相切;
(2)设曲线的切线l与椭圆C交于两点,且以为切点的椭圆C的切线交于M点,求面积的取值范围.
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