1 . 已知函数．
(1)若存在使得成立，求a的取值范围；
(2)设函数有两个极值点，且，求证：．

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的方程有两个实数解，求a的最大整数值．

3 . 已知函数.
(1)若在上周期为，求的值；
(2)当时，判断函数在上零点的个数：
(3)已知在上恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数且.
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，求函数零点的个数.

5 . （1）已知函数,求解集；
（2）设曲线在点（0，e）处的切线与直线垂直，求的值.

6 . 已知复数是纯虚数，是实数.
(1)求；
(2)若，求.

8 . 蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥，，，再分别以，，为轴将，，分别向上翻转，使，，三点重合为点所围成的曲顶多面体（下底面开口），如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画，定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和，而每一顶点的曲率规定等于减去蜂房多面体在该点的各个面角之和（多面体的面角是多面体的面的内角，用弧度制表示）.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为.

(1)求蜂房曲顶空间的弯曲度；
(2)若正六棱柱底面边长为1，侧棱长为2，设
（i）用表示蜂房（图2右侧多面体）的表面积；
（ii）当蜂房表面积最小时，求其顶点的曲率的余弦值.

9 . 已知函数．
(1)若在处的切线与x轴平行，求a的值；
(2)是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若在区间上恒成立，求a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若方程有解，求a的取值范围．