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解析
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1 . 已知双曲线的左焦点为,经过点的直线交双曲线于点,当直线轴时,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知点,直线与双曲线交于两点,且的面积为,证明:点在双曲线上.
2024-06-06更新 | 86次组卷 | 1卷引用:河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
2 . 双十一网购狂欢节源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.某工厂现有工人50人,将他们的年产量进行统计,将所得数据按照分成4组,制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值及年产量的第75百分位数;
(2)假设年产量在中的工人中有名女性,从该区间的人中随机抽取10人进行奖励,其中女性恰有人,记,则当为何值时,取得最大值.
2024-06-06更新 | 157次组卷 | 1卷引用:河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
3 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:.
2024-06-06更新 | 114次组卷 | 1卷引用:河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
4 . 若不等式对于恒成立,则的最大值为______.
2024-06-06更新 | 105次组卷 | 1卷引用:河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
5 . 光从介质1射入介质2发生折射时,入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的折射率.如图,一个折射率为的圆柱形材料,其横截面圆心在坐标原点,一束光以的入射角从空气中射入点,该光线再次返回空气中时,其所在直线的方程为______.

2024-06-06更新 | 64次组卷 | 1卷引用:河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
多选题 | 较难(0.4) |
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解题方法
6 . 已知椭圆的上顶点、左顶点为为椭圆上异于点的两个不同点,则下列结论正确的是(       
A.若直线的斜率之和为,则直线恒过定点
B.若直线的斜率之积为,则直线恒过定点
C.若直线的斜率之和为,则直线恒过定点
D.若直线的斜率之积为.则直线恒过定点
2024-06-06更新 | 61次组卷 | 1卷引用:河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
7 . 已知函数,则下列结论正确的是(       
A.对任意实数,都有,则
B.若,函数上是单调递增函数,则
C.若,函数上的最大值为,最小值为,则的最小值为
D.若,函数上有最小值,则实数的取值可以为
2024-06-06更新 | 88次组卷 | 1卷引用:河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
8 . 已知函数的值域与函数的值域相同,则的取值范围是(       
A.B.C.D.
2024-06-06更新 | 103次组卷 | 1卷引用:河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
9 . 已知抛物线的焦点为,斜率为的直线经过点与抛物线交于两点,为坐标原点,若的面积为,则       
A.1B.C.D.2
2024-06-06更新 | 70次组卷 | 1卷引用:河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
10 . 在中,内角所对的边分别为,则下列结论正确的是(       
A.若,则是等腰三角形
B.若,则的面积为
C.若,则周长的最大值为
D.若角满足,则
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