1 . 已知球的半径为1,其内接圆锥的高为,则该圆锥的侧面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答,当的三个内角均小于时,使得的点即为费马点;当有一个内角大于或等于时,最大内角的顶点为费马点.
在中,内角,,的对边分别为,,.
(1)若.
①求;
②若的面积为,设点为的费马点,求的取值范围;
(2)若内一点满足,且平分,试问是否存在常实数,使得,若存在,求出常数;若不存在,请说明理由.
在中,内角,,的对边分别为,,.
(1)若.
①求;
②若的面积为,设点为的费马点,求的取值范围;
(2)若内一点满足,且平分,试问是否存在常实数,使得,若存在,求出常数;若不存在,请说明理由.
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3 . 设,函数.
(1)当时,求过点且与曲线相切的直线方程:
(2)是函数的两个极值点,证明:为定值.
(1)当时,求过点且与曲线相切的直线方程:
(2)是函数的两个极值点,证明:为定值.
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4 . 已知集合,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 下列函数中,以为周期,且其图象关于点对称的是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知,是两条直线,是两个平面,下列结论不正确的是( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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7 . 复数与分别表示向量与,记表示向量的复数为,则______ .
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名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中,点是棱的中点,点在底面内运动(含边界),则( )
A.若是棱的中点,则平面 |
B.若平面,则是的中点 |
C.若在棱上运动(含端点),则点到直线的距离最小值为 |
D.若与重合时,四面体的外接球的表面积为 |
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259次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试(三)(3.5模)数学试题
9 . 已知函数,且在上的最小值为0.
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数在区间上的导函数为,若对任意实数恒成立,则称函数在区间上具有性质.
(i)求证:函数在上具有性质;
(ii)记,其中,求证:.
(1)求实数的取值范围;
(2)设函数在区间上的导函数为,若对任意实数恒成立,则称函数在区间上具有性质.
(i)求证:函数在上具有性质;
(ii)记,其中,求证:.
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210次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试(三)(3.5模)数学试题
10 . 在平面直角坐标系中,点,分别是椭圆:的右顶点,上顶点,若的离心率为,且到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,其中点在第一象限,点在轴下方且不在轴上,设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:为定值,并求出该定值;
(ii)设直线与轴交于点,求的面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,其中点在第一象限,点在轴下方且不在轴上,设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:为定值,并求出该定值;
(ii)设直线与轴交于点,求的面积的最大值.
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207次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试(三)(3.5模)数学试题