1 . 已知函数.
(1)若，求函数的零点个数，并说明理由；
(2)当时，若方程有两个实根，且，求证：.

2 . 已知正项数列的前n项和为，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列为等比数列，数列满足，若，，求证：.

3 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明

4 . 已知的内角，，的对边分别记为，，，且.
(1)证明：；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.

5 . 已知数列中，，点在直线上，数列中，，且对任意，满足：.
(1)分别求数列和的通项公式；
(2)请比较与的大小，并证明你的结论.

6 . 已知函数，其中为实数，为自然对数底数，.
(1)已知函数，，求实数取值的集合；
(2)已知函数有两个不同极值点、，证明

7 . 在三棱柱中，侧面平面，且，，分别为棱，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若，，求点到平面之间的距离.

8 . 阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A，B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点F，试证明B，Q，F三点共线.

9 . 在中，角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)证明：.

10 . 已知函数．
(1)若，求的极小值．
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，证明：有且只有个零点．