1 . 在三棱柱中，侧面平面，且，，分别为棱，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)若，，求点到平面之间的距离.

2 . 已知函数，（，）
(1)若，，证明：函数在区间上有且仅有个零点；
(2)若对于任意的，恒成立，求的最大值和最小值.

3 . 已知数列，，且满足，.
(1)证明：数列是常数列，并求的通项公式；
(2)设，求数列前项的和.

4 . 已知函数．
(1)若，，求证：有且仅有一个零点；
(2)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知为数列的前项和，且满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，记为数列的前项和，求满足不等式的的最大值.

6 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，若实数满足，求证：.

7 . 在直角梯形中，，，，直角梯形绕直角边旋转一周得到如下图的圆台，已知点分别在线段上，二面角的大小为．
       
(1)若，，，证明：平面；
(2)若，点为上的动点，点为的中点，求与平面所成最大角的正切值，并求此时二面角的余弦值．

8 . 已知双曲线C与双曲线 有相同的渐近线，且过点.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且，于点G，证明:存在定点H，使为定值.

9 . 已知．
(1)记其展开式中常数项为，当时．求的值；
(2)证明：在的展开式中，对任意，与的系数相同．

10 . 如图，在正方形中，，分别是，的中点，为的中点，若沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为.

   

(1)在四面体中，请写出不少于3对两两垂直的平面，并证明其中的一对；
(2)若正方形的边长为4，求点到平面的距离.