1 . 如图，在四棱锥中，底面，//，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)试确定的值为多少时？二面角的余弦值为.

2 . 如图，在三棱锥中，底面ABC，.
   
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若M是PC的中点，二面角的大小为45°且，求直线与平面所成角的正切值.

3 . 一副三角板（为等腰直角三角形，，为直角三角形,）按如图所示的方式拼接，现将沿边折起，使得平面平面.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

4 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.

   

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．

5 . 已知为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断并用定义法证明函数的单调性；
(3)解关于的不等式.

6 . 已知为数列的前项和，且满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若，记为数列的前项和，求满足不等式的的最大值.

7 . 如图，和都垂直于平面，且，是的中点

   

(1)证明：直线//平面；
(2)若平面平面，证明：直线平面.

8 . 在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，，，，为圆的内接正三角形.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 已知平面上动点到点与到圆的圆心的距离之和等于该圆的半径.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知两点的坐标分别为，过点的直线与（1）中点的轨迹交于两点（与不重合）.证明：直线与的交点的横坐标是定值.

10 . 已知的内角，，的对边分别记为，，，且.
(1)证明：；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围.