1 . 设为坐标原点，椭圆：，斜率为的动直线（不经过）与交于，两点，为线段的中点．
（1）设直线的斜率为，求的值；
（2）若经过点，求的取值范围，并求的面积的最大值．

2 . 已知，分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，满足轴，，且椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，（其中O为坐标原点），与直线l平行且与椭圆C相切的两条直线分别为，，若与之间的距离为，求直线l的方程.

3 . 已知椭圆的一条弦的中点为．

（1）若直线的斜率为且不过坐标原点，求直线的斜率；
（2）若直线过椭圆的右焦点，且不与轴垂直，斜率不为零，试问在轴上是否存在一点，使，且以为直径的圆恰好经过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 计算下列各式的值：
（1）
（2）

5 . 已知函数，，若，，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是，则该正方体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的离心率为，其右焦点是圆的圆心．
（1）求椭圆的方程；
（2）过所求椭圆上的动点作圆的两条切线分别交轴、两点，当时，求此时点的坐标．

8 . 定义点、之间的“直角距离”为，若点到点的“直角距离”等于，其中、满足，，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为______.

9 . 已知函数，当时，恒成立，则m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 椭圆C：的离心率，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：为定值．