1 . 奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车logo相似，因此得名.如图，P是内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：.

   

(1)若P是的内心，，延长AP交BC于点D，求；
(2)若P是锐角的外心，，，求的取值范围.

2 . 正三棱柱中，为棱的中点，为线段(不包括端点)上一动点，分别为棱上靠近点的三等分点，过作三棱柱的截面，使得垂直于且交于点，下列结论正确的是（     ）

A．截面	B．存在点使得平面截面
C．当时，截面的面积为	D．三棱锥体积的最大值为

3 . 长方体中，.

(1)过E、B作一个截面，使得该截面平分长方体的表面积和体积.写出作图过程及其理由.
(2)记（1）中截面为，若与（1）中过点的长方体的三个表面成二面角分别为，求的值.

4 . 已知方程，下面四个命题是真命题的是（       ）

A．当时，（*）表示一个圆

B．当时，（*）的曲线关于直线对称

C．当时，（*）的曲线具有中心对称性

D．当时，的最大值为1

5 . 已知曲线与，下面结论不正确的是（       ）

A．有公切线

B．在区间上均达到一个极大值点和极小值点，则

C．不等式在一定成立

D．记点处的切线夹角的正切值绝对值是

6 . 已知抛物线的焦点为，，为上的两点，过，作的两条切线交于点，设两条切线的斜率分别为，，直线的斜率为，则（       ）

A．的准线方程为

B．，，成等差数列

C．若在的准线上，则

D．若在的准线上，则的最小值为

7 . 为促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校开发出文化艺术课程､科技课程､体育课程等多类课程.为了解该校各班参加科技课程的人数，从全校随机抽取5个班级，设这5个班级参加科技课程的人数分别为.已知这5个班级参加科技课程的人数的平均数为9，方差为4，则__________.

8 . 已知在软件的控制台中，输入“，）”，按回车键，得到的4个1~20范围内的不重复的整数随机数为，则这4个整数的标准差为（       ）

A．

B．

C．40

D．10

9 . 有以下6个函数：①；②；③；④；⑤；⑥.记事件：从中任取1个函数是奇函数；事件：从中任取1个函数是偶函数，事件的对立事件分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若函数存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若与互为亲密函数，求的取值范围.
附：.