1 . 约数，又称因数．它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数．设正整数共有个正约数，记为，，…，，（）．
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若，，…，构成等比数列，求证：；
(3)记，求证：．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求与平面所成角的正弦值.

3 . 已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

4 . 已知，分别是椭圆长轴的两个端点，C的焦距为2．，，P是椭圆C上异于A，B的动点，直线PM与C的另一交点为D，直线PN与C的另一交点为E．
(1)求椭圆C的方程；
(2)证明：直线DE的倾斜角为定值．

5 . 已知函数．
(1)若，证明：恒成立．
(2)若存在零点，求a的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，且，证明：.

7 . 已知数列中，是其前项的和，，.
(1)求，的值，并证明是等比数列；
(2)证明：.

8 . 如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面，，，，为棱上一点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求点到平面的距离.

9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，令，若是函数的极值点，且，求证：.

10 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，F为EB的中点.

(1)证明：平面；
(2)求多面体的体积.