1 . 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，、、分别是棱、、的中点.

（1）证明：直线平面；
（2）求证：面面.

2 . 已知数列满足，，，又．
（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅱ）若的前和为，．
①判断并证明数列的单调性；
②求证：．

3 . 如图，已知三棱台的体积为，平面平面，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，

   

(1)证明：平面；
(2)求点到面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，是边的中点，.

(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：面；
(3)一只小虫从点沿直三棱柱表面爬行到点，求小虫爬行的最短距离.

5 . 如图，四边形为梯形，．等腰直角三角形中，为腰的中点，平面平面．
   
(1)求异面直线与所成角的大小；
(2)求证：平面；
(3)求与平面所成角的正切值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：

(1)平面；
(2)

7 . 如图，正三棱柱内接于圆柱，圆柱底面半径为2，圆柱高为4.若，分别为，中点.

(1)求证：、、、四点共面；
(2)若从圆柱中把该正三棱柱挖掉，求剩余几何体的表面积.

8 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)设平面平面，求证：.

9 . 如图，在梯形中，，，，是的中点，将沿折起，使位于处，且．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角的大小．

10 . 如图，在正三棱柱中，是的中点，．

   

(1)求证：∥平面；
(2)求三棱锥的体积．