1 . 已知函数，．
（）当时，证明：为偶函数；
（）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．

2 . 义域为的函数满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

3 . 定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并加以证明；
（3）为偶函数，且若时，是增函数，求满足不等式的的集合.

4 . 对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.
(1)定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足.
（Ⅰ）求证：是数列的母函数；
（Ⅱ）求数列的前项和.
(2)已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证：.

5 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

   

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

6 . 如图所示，在直三棱柱中，，点是的中点.
（1）在棱上找一点，当在何处时可使平面平面，并证明你的结论；
（2）求二面角大小的正切值.

7 . 数列的前项和为， 已知，且，，三个数依次成等差数列.
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)若数列满足，设是其前项和，求证：.

8 . 已知.
（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；
（2）解关于的不等式.

9 . 函数对任意的都有，并且当时，
（1）判断函数是否为奇函数，
（2）证明：在上是增函数，
（3）若，解不等式；

10 . 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x₁，x₂∈D，有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．