1 . 数列
满足
，
.
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）设
，数列
的前
项和为
，对任意的
，
，
恒成立，求正数
的取值范围.
满足，.（1）证明：数列
是等差数列；（2）设
，数列的前项和为，对任意的，，恒成立，求正数的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 如图1所示，在等腰梯形
中，
.把
沿
折起，使得
，得到四棱锥
.如图2所示.
（1）求证：面
面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，.把沿折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.（1）求证：面
面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2017-05-09更新
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3107次组卷
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4卷引用：【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题
【全国百强校】四川省棠湖中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题四川省雅安中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟（一）数学（理）试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
解题方法
3 . 已知数列满足：
，
，
.
(1)求证：数列
为等差数列；
(2)求数列
的前项和
.
满足：，，.(1)求证：数列
为等差数列；(2)求数列
的前项和.
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2017-07-07更新
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766次组卷
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2卷引用：四川省资阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 设数列
的前项和为，
，
，且
，
，
成等差数列．
(1)求
(2)证明
为等比数列，并求数列的通项公式；
(3)设
，且
，证明
．
的前项和为，，，且，，成等差数列．(1)求
(2)证明
为等比数列，并求数列的通项公式；(3)设
，且，证明．
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5 . 定义在
上的单调递减函数
，对任意
都有
，
．
（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明之；
（Ⅱ）若对任意
，不等式
（
为常实数）都成立，求的取值范围；（Ⅲ）设
，
，
，
， 
．
若
，
，比较
的大小并说明理由．
上的单调递减函数，对任意都有，．（Ⅰ）判断函数
的奇偶性，并证明之；（Ⅱ）若对任意
，不等式（为常实数）都成立，求的取值范围；（Ⅲ）设，，，， ．若
，，比较的大小并说明理由．
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6 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，点
是
的中点.
（1）在棱
上找一点
，当在何处时可使平面
平面
，并证明你的结论；
（2）求二面角
大小的正切值.
中，，点是的中点.（1）在棱
上找一点，当在何处时可使平面平面，并证明你的结论；（2）求二面角
大小的正切值.
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名校
7 . 如图，
平面
，
，
，
，
为的中点．
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求多面体
的体积；
（Ⅲ）求二面角
的正切值．
平面，，，，为的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求多面体
的体积；（Ⅲ）求二面角
的正切值．
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2017-08-13更新
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2062次组卷
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2卷引用：四川省泸州市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题
8 . 已知数列中，任意相邻两项为坐标的点
均在直线
上．数列为等差数列，且满足
，
，
．
（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求出它的通项公式；
（Ⅱ）若
，
，求的值．
中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上．数列为等差数列，且满足，，．（Ⅰ）求证数列
是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若
，，求的值．
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9 . 已知数列满足，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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2017-07-01更新
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735次组卷
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3卷引用：四川省广安市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题
10 . 已知数列中，
，
（
）.
（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设
，
，求.
中，，（）.（1）求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设
，，求.
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