1 . 已知数列中，，其前项和满足．
（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由．

2 . 对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，若，且.
（I）求证数列为等差数列；
（Ⅱ）若，求.

3 . 已知函数.
（1）用函数单调性的定义证明：在上为减函数；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）用定义证明是偶函数；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）求函数在时的最大值与最小值．

5 . 已知函数对任意实数都有，且，，当时，．
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若且，求的取值范围．

6 . 如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF＝2FB，CG＝2GB．

（1）证明：PE⊥FG；

（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；

（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．

7 . 已知函数， 定义域为
（1）证明函数是奇函数；
（2）若试判断并证明上的单调性

8 . 数列满足，.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求证：.

9 . 如图，四面体中，分别的中点,，.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；

10 . 如图，在四面体中，截面是平行四边形，

(1)求证：截面
(2)若截面是正方形，求异面直线与所成的角.