名校
1 . 在
中，
，
，
是外接圆的圆心，
在线段
上，则
的取值范围是（ ）
中，，，是外接圆的圆心，在线段上，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-18更新
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1442次组卷
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12卷引用：北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题
北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（已下线）考点4 平面向量的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题05 平面向量基本定理-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
：
的焦点为
，
，
两点在上，
，
，则直线
斜率的最小值和最大值分别是（ ）
：的焦点为，，两点在上，，，则直线斜率的最小值和最大值分别是（ ）A． ， | B．，2 | C． ， | D．，2 |
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3 . 重庆南山风景秀丽，可以俯瞰渝中半岛，是徒步休闲的好去处. 上南山的步道很多，目前有标识的步道共有 18条. 某徒步爱好者俱乐部发起一项活动，若挑战者连续12天每天完成一次徒步上南山(每天多次上山按一次计算) 运动，即可获得活动大礼包. 已知挑战者甲从11月1号起连续12天都徒步上南山一次，每次只在凉水井步道和清水溪步道中选一条上山. 甲第一次选凉水井步道上山的概率为 
而前一次选择了凉水井步道，后一次继续选择凉水井步道的概率为 
前一次选择清水溪步道，后一次继续选择清水溪步道的概率为 
，如此往复. 设甲第n(n=1，2，…， 12)天走凉水井步道上山的概率为
.
(1)求
和；
(2)求甲在这12 天中选择走凉水井步道上山的概率小于选择清水溪步道上山概率的天数.
而前一次选择了凉水井步道，后一次继续选择凉水井步道的概率为 前一次选择清水溪步道，后一次继续选择清水溪步道的概率为 ，如此往复. 设甲第n(n=1，2，…， 12)天走凉水井步道上山的概率为 .(1)求
和；(2)求甲在这12 天中选择走凉水井步道上山的概率小于选择清水溪步道上山概率的天数.
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名校
4 . 已知函数
.
(1)若函数
在
上具有奇偶性，求
的值；
(2)当
且
时，不等式
恒成立，求的取值范围；
(3)试求函数
在
的最大值
.
.(1)若函数
在上具有奇偶性，求的值；(2)当
且时，不等式恒成立，求的取值范围；(3)试求函数
在的最大值.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知双曲线
，直线
与双曲线相交于
两点（点位于第一象限），点
是直线
上的动点，点
分别为的左、右顶点，当
最大时，
（为坐标原点），则双曲线的离心率
（ ）
，直线与双曲线相交于两点（点位于第一象限），点是直线上的动点，点分别为的左、右顶点，当最大时，（为坐标原点），则双曲线的离心率（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 设平面向量
，
，其中
为单位向量，且满足
，则
的最小值为________ .
，，其中为单位向量，且满足，则的最小值为
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2023-12-15更新
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539次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期数学教学质量监测卷（二）
贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期数学教学质量监测卷（二）（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9.7 平面向量的最值范围及三角形的四心-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期定时测试（一）数学试题
解题方法
7 . ChatGPT是由人工智能研究实验室OpenAI于2022年11月30日发布的一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话，ChatGPT的开发主要采用PLHF（人类反馈强化学习）技术.在测试ChatGPT时，如果输入的问题没有语法错误，则ChatGPT的回答被采纳的概率为
，当出现语法错误时，ChatGPT的回答被采纳的概率为
.
(1)在某次测试中输入了7个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这7个问题中抽取3个，以
表示这抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；
(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为
，
（i）求ChatGPT的回答被采纳的概率；
（ii）若已知ChatGPT的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.
，当出现语法错误时，ChatGPT的回答被采纳的概率为.(1)在某次测试中输入了7个问题，ChatGPT的回答有5个被采纳.现从这7个问题中抽取3个，以
表示这抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求的分布列和数学期望；(2)已知输入的问题出现语法错误的概率为
，（i）求ChatGPT的回答被采纳的概率；
（ii）若已知ChatGPT的回答被采纳，求该问题的输入没有语法错误的概率.
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2023-12-15更新
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816次组卷
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4卷引用：辽宁省丹东市五校协作体2024届高三上学期12月联考数学试题
辽宁省丹东市五校协作体2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）第07讲 7.4.2超几何分布-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4.2 超几何分布——课后作业（基础版）四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题
8 . 设函数
的表达式为
.
(1)求证：“
”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且
，求实数
的取值范围.
的表达式为.(1)求证：“
”是“函数为偶函数”的充要条件；(2)若
，且，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知下列等式的左右两边都有意义，则能够恒成立的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-14更新
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838次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2023-2024学年高一上学期12月测试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第六中学2023-2024学年高一上学期12月测试数学试卷（已下线）第五章：三角函数章末重点题型复习（2） -同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章：三角函数章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题05 三角函数4-2024年高一数学寒假作业单元合订本重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一上学期期末学业质量联合调研抽测数学试题江苏省苏州市张家港市沙洲中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
10 . 数列
满足
，且对任意的
都有
，则（ ）
满足，且对任意的都有，则（ ）A． | B．数列 的前 项和为 |
C．数列的前项和为 | D．数列的第项为 |
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2023-12-13更新
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483次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期12月阶段测试数学试题（已下线）高二数学上学期第三次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列）（原卷版）湖北省襄阳市第五中学2024届高三第二次适应性测试数学试题
