1 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
(2)讨论的单调性．

2 . 已知函数（其中在区间上单调递增，且在区间上有3个零点，则的取值范围为__________.

3 . 已知等比数列满足，，则数列前8项的和（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生共55人，其中有10人表示对冰球运动没有兴趣．
(1)试列出列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男
女
合计

(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

5 . 如图，在四棱台中，底面为正方形，为等边三角形，为的中点．

(1)证明：；
(2)若，，求直线与平面所成角的余弦值．

6 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求C；
(2)若，求的面积．

7 . 设，函数．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数恰有两个零点，求证：．

8 . 由抛物线与直线及所围成图形的面积为______．

9 . 已知，复数．
(1)若是实数，求的值；
(2)若对应的点在第一象限，求的取值范围．

10 . （1）的三个内角成等差数列，的对边分别为．求证：．
（2）已知：为互不相等的实数，且，求证：．