名校
解题方法
1 . 很多人都爱好短视频,为了调查手机用户每天刷短视频的时间,某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性平均每天刷短视频的时间(单位:h)分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若每天刷短视频超过的用户称为“短视频控”,否则称为“非短视频控”,完成如下列联表,判断是否有的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.
参考数据:
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人,再从5人中随机抽出2人进行进一步交流,被抽到的2人中,既有“短视频控”,又有“非短视频控”的概率.
(1)若每天刷短视频超过的用户称为“短视频控”,否则称为“非短视频控”,完成如下列联表,判断是否有的把握认为是否是“短视频控”与性别有关.
短视频控 | 非短视频控 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)从女性50人中按分层抽样抽出5人,再从5人中随机抽出2人进行进一步交流,被抽到的2人中,既有“短视频控”,又有“非短视频控”的概率.
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2 . 已知向量,.
(1)若,且,求向量在向量上的投影向量的坐标;
(2)若向量,且,求向量,夹角的余弦值.
(1)若,且,求向量在向量上的投影向量的坐标;
(2)若向量,且,求向量,夹角的余弦值.
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3 . 在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到以上(含)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:):
甲:;
乙:;
丙:.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,求的分布列和数学期望;
(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
甲:;
乙:;
丙:.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,求的分布列和数学期望;
(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
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4 . 已知数列的前项和为
(1)求数列的通项公式
(2)判断数列是否是等差数列,若是,加以证明;若不是请说明理由;
(3)求的最小值,并求取最小值时的值.
(1)求数列的通项公式
(2)判断数列是否是等差数列,若是,加以证明;若不是请说明理由;
(3)求的最小值,并求取最小值时的值.
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解题方法
5 . 在数列中,已知,且
(1)求,的值;
(2)是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求,的值;
(2)是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知无穷等差数列为递增数列,为数列前项和,则以下结论正确的是
①
②
③数列有最小项
④数列为递增数列
⑤存在正整数,当时,
则以下结论正确的是______ .
①
②
③数列有最小项
④数列为递增数列
⑤存在正整数,当时,
则以下结论正确的是
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解题方法
7 . 已知某种药物对某种疾病地治愈率为,现有甲、乙、丙、丁4个患有该病的患者服用了这种药物,观察其中有多少患者会被这种药物治愈.
(1)求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率;
(2)设有人被治愈,求的分布列和数学期望.
(1)求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率;
(2)设有人被治愈,求的分布列和数学期望.
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8 . 如图,某海域的东西方向上分别有A,B两个观测塔,它们相距海里,现A观测塔发现有一艘轮船在D点发出求救信号,经观测得知D点位于A点北偏东45,同时B观测塔也发现了求救信号,经观测D点位于B点北偏西75,这时位于B点南偏西45且与B相距30海里的C点有一救援船,其航行速度为30海里/小时.
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救,救援船能否在1小时内到达救援地点?请说明理由.(参考数据:,,)
(1)求B点到D点的距离;
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救,救援船能否在1小时内到达救援地点?请说明理由.(参考数据:,,)
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171次组卷
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2卷引用:江苏省镇江市、南京市联盟校2023-2024学年高一下学期5月学情调查数学试题
名校
9 . 如图,已知平面ABC,,,,,,点为的中点(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)若点为的中点,求点到平面的距离.
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)若点为的中点,求点到平面的距离.
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500次组卷
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3卷引用:吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知向量,
(1)若,求实数的值;
(2)若与的夹角是钝角,求实数的取值范围.
(1)若,求实数的值;
(2)若与的夹角是钝角,求实数的取值范围.
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187次组卷
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2卷引用:吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题