1 . 如图，在棱长为的正方体中，点、、分别是棱、、的中点，则由点、、确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于_____________．

   

2 . 为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出人，并将这人按年龄分组，记第组，第组，第组，第组，第组，得到如下频率分布直方图：
   
(1)求出频率分布直方图中的值和这人的年龄的中位数及平均数；
(2)从第组中用分层抽样的方法抽取人，并再从这人中随机抽取人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率.

3 . 如图；正四棱柱中；；点为的中点．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成线面角的正弦值．

4 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角B的大小；
(2)若，且，求的值.

5 . 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校高一年级组织2000名学生进行了航天知识竞赛并进行纪录（满分：100分）根据得分将数据分成7组：[20，30），[30，40），..，[80，90]，绘制出如下的频率分布直方图

(1)用频率估计概率，从该校随机抽取2名同学，求其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率；
(2)从得分在的学生中利用分层抽样选出8名学生，若从中选出3人参加有关航天知识演讲活动，求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数的分布列及数学期望.

6 . 已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知三棱锥的四个顶点均在体积为的球面上，，，则三棱锥的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，为的中点，，侧面底面.

(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离.

9 . 2022年4月6日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满成功.为纪念中国航天事业成就、发扬并传承中国航天精神，在遵义市某高中学校进行航天知识竞赛，并记录得分（满分：100分）根据得分，将数据分成了7组：，，…，，并绘制出如下的频率分布直方图：
（其中：竞赛得分在，，的学生人数比例为1:1:2）

(1)估计该学校学生航天知识竞赛得分的平均数；
(2)从得分在的学生中利用分层抽样选出6名学生，若从中选出2人进行航天演讲活动，求选出的2人竞赛得分中至少有1人的得分在的概率.

10 . 设，，为平面内任意三点，则“与的夹角为钝角”是“”的（       ）

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件