1 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，点是该椭圆上的动点､点，则的最大值是（       ）

A．9

B．8

C．7

D．6

2 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，．

(1)求证：点为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 记为等比数列的前n项和，已知公比，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求，并判断，，是否成等差数列，说明理由．

4 . 已知曲线的直角坐标方程为，以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程；
(2)若曲线与曲线、曲线分别交于两点、，点，求的面积.

5 . 如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 2023年2月27日，学堂梁子遗址入围2022年度全国十大考古新发现终评项目．该遗址先后发现石制品300多件，已知石制品化石样本中碳14质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）．经过测定，学堂梁子遗址中某件石制品化石样本中的碳14质量约是原来的倍，据此推测该石制品生产的时间距今约（       ）．（参考数据：，）

A．8037年

B．8138年

C．8237年

D．8337年

7 . 已知向量，．
(1)若，求实数k的值；
(2)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．

8 . 将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（　　）

A．是偶函数

B．的周期是

C．的图像关于直线对称

D．的图像关于点对称

9 . 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

10 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：.