1 . 已知函数，．
(1)求函数的极值；
(2)令是函数图像上任意两点，且满足，求实数a的取值范围；
(3)若，使成立，求实数a的最大值．

2 . 若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______

3 . ，若有且只有两个零点，则实数的取值范围是______．

4 . 若某类数列满足“，且”，则称这个数列为“型数列”.
(1)若数列满足，求的值并证明：数列是“型数列”；
(2)若数列的各项均为正整数，且为“型数列”，记，数列为等比数列，公比为正整数，当不是“型数列”时，
（i）求数列的通项公式；
（ii）求证：.

5 . 已知椭圆过点，焦距是短半轴长的倍，
(1)求椭圆的方程；
(2)点是椭圆上的三个不同点，线段交轴于点异于坐标原点，且总有的面积与的面积相等，直线分别交轴于点两点，求的值.

6 . 将函数的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移单位，得到函数的部分图象（如图所示）．对于，，且，若，都有成立，则下列结论中不正确的是（       ）

   

A．

B．

C．在上单调递增

D．函数在的零点为，则

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，且原点到直线的距离为定值1，求的最大值．

8 . 已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为______

9 . 设是等差数列，是各项均为正数的等比数列，，．
(1)求数列与的通项公式；
(2)数列的前项和分别为；
（ⅰ）证明；
（ⅱ）求．

10 . 已知椭圆的上、下顶点为、，左焦点为，定点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率为（）的直线交椭圆于另一点，直线与轴交于点（在，之间），直线与轴交于点，若，求的值．