1 . 设数列的前n项和为，已知，（）．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足：，．
① 求数列的通项公式；
② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数记，若，则实数的取值范围为______．

3 . 已知函数有两个极值，则实数a的取值范围为______．

4 . 已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交与两点，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线的斜率；
（3）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，且，求椭圆方程.

5 . 若二次函数的值域为，则的最小值为__________．

6 . 已知函数（）.
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；
（2）若对于任意且，都有恒成立，求的取值范围.
（3）若对于任意，都有成立，求整数的最大值.
（其中为自然对数的底数）

7 . 用五种不同颜色给三棱台的六个顶点染色，要求每个点染一种颜色，且每条棱的两个端点染不同颜色.则不同的染色方法有___________种.

8 . 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．

9 . 已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求的最大值；
（Ⅲ）设，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为.若、和点 共线，求.

10 . 已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是

A．

B．

C．2

D．