1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，和点，，且点，分别是弦，的中点．

       

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求以为直径的圆的方程；
(3)直线是否过轴上的一个定点？若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由．

3 . 已知函数．
(1)当时，证明：有且仅有一个零点．
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．
(3)证明：．

4 . 对任意两个非零的平面向量和，定义：；．若平面向量满足，且和都在集合中，则的值可能为（     ）

A．1

B．

C．

D．

5 . 设抛物线的焦点为，已知点到圆上一点的距离的最大值为6.
(1)求抛物线的方程.
(2)设是坐标原点，点是抛物线上异于点的两点，直线与轴分别相交于两点（异于点），且是线段的中点，试判断直线是否经过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.

6 . 已知正方体的棱长为为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 函数.
(1)函数的单调性；
(2)数在区间上的最小值．

8 . 已知函数，是自然对数的底数，则（       ）

A．若，则

B．

C．的最大值为

D．对任意两个正实数，且，若，则

9 . 定义在上的函数满足：对任意都有，且当时，恒成立.下列结论中可能成立的有______.
①为奇函数；
②对定义域内任意，都有；
③对，都有；
④.

10 . 已知椭圆过点，且焦距为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.证明：直线必过定点.