1 . 已知函数.
(1)求的极值点；
(2)设，若对任意的，都有恒成立，求的取值范围

2 . 已知椭圆，过C的右焦点F且垂直于长轴的弦AB的长为1，焦点F与短轴两端点构成等边三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，点E在x轴上且对任意直线l，直线OE都平分（O为坐标原点）．
①求点E的坐标；
②求的面积的最大值．

3 . 已知双曲线的右焦点为F，过点F的直线与两条渐近线的交点分别为P，Q两点，且，又过点F作于E（点O为坐标原点），且，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知⊙M：，直线l：，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B．
(1)试判断直线l与⊙M的位置关系；
(2)当最小时，求直线AB的方程．

6 . 在数列中，，，，其中.
(1)数列是等比数列吗，请写出证明过程；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)已知当且时，，其中，求满足等式的所有的值之和.

8 . 已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）设四边形的面积是，求证： ．

9 . 已知函数
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设，若有两个零点，求实数的取值范围.

10 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=相切的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．