1 . 已知函数且，则（       ）

A．当时，曲线在处的切线方程为

B．函数总存在极值点

C．当曲线有两条过原点的切线，则

D．若有两个零点，则

2 . 设椭圆：（）经过点，且离心率，直线：垂直轴交轴于，过的直线交椭圆于，两点，连接，，.

   

(1)求椭圆的方程：
(2)设直线，的斜率分别为，.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）如图：过作轴的垂线，过作的平行线分别交，于，，求的值.

3 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则在上递增

B．若为奇函数，则

C．若是的极值点，则

D．若和都是的零点，在上具有单调性，则的取值集合为

4 . 如图，正三棱柱的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在点，使得平面

B．若，则动点的轨迹长度为

C．为中点，若平面，则动点的轨迹长度为

D．存在点，使得三棱锥的体积为

5 . 已知函数是定义域为的可导函数，.若是奇函数，且的图象关于直线对称，则（     ）

A．

B．曲线在点处的切线的斜率为2

C．是的导函数

D．的图象关于点对称

6 . 若函数满足：对任意的实数，有恒成立，则称函数为“增函数”.
(1)求证：函数不是“增函数”；
(2)若函数是“增函数”，求实数的取值范围；
(3)设，若曲线在处的切线方程为，求的值，并证明函数是“增函数”.

7 . 欧拉（1707-1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数，圆周率，两个单位——虚数单位和自然数单位，以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成（，为虚数单位）的形式；
(2)求的最大值；
(3)若，则，这里，称为的一个次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得，复数，，求的值．

8 . 若实数a，b分别是方程的根，则______．

9 . 已知正四棱锥的侧棱长为6，其各顶点都在球的球面上，那么当该正四棱锥的体积最大时，球的半径为______

10 . 已知函数有两个不同的零点，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：；
(3)比较与及的大小，并证明．