名校
解题方法
1 . 已知过坐标原点
且异于坐标轴的直线交椭圆
于
两点，
为
中点，过作
轴垂线，垂足为
，直线
交椭圆于另一点
，直线
的斜率分别为
，若
，则椭圆离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-19更新
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635次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市2023-2024学年高三下学期期初考试数学试卷
解题方法
2 . 已知双曲线
的两条渐近线分别为
上一点
到
的距离之积为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)设双曲线的左、右两个顶点分别为
为直线
上的动点，且
不在轴上，直线
与的另一个交点为
，直线
与的另一个交点为，直线
与轴的交点为
，直线
与的交点为，证明
．
的两条渐近线分别为上一点到的距离之积为．(1)求双曲线
的方程；(2)设双曲线
的左、右两个顶点分别为为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，直线与轴的交点为，直线与的交点为，证明．
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解题方法
3 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． 是 的一个周期 |
B．的最小值是 |
C．存在唯一实数 ，使得 是偶函数 |
D．在 上有3个极大值点 |
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4 . 对于数列
，记
，称数列
为数列
的一阶差分数列；记
，称数列
为数列的二阶差分数列，…，一般地，对于
，记
，规定：
，称
为数列的
阶差分数列．对于数列，如果
（
为常数），则称数列为阶等差数列．
(1)数列
是否为阶等差数列，如果是，求值，如果不是，请说明为什么？
(2)请用
表示
，并归纳出表示
的正确结论（不要求证明）；
(3)请你用（2）归纳的正确结论，证明：如果数列为阶等差数列，则其前
项和为
；
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，巧合用了2024个球．第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，问：这位同学共堆积了多少层？
，记，称数列为数列的一阶差分数列；记，称数列为数列的二阶差分数列，…，一般地，对于，记，规定：，称为数列的阶差分数列．对于数列，如果（为常数），则称数列为阶等差数列．(1)数列
是否为阶等差数列，如果是，求值，如果不是，请说明为什么？(2)请用
表示，并归纳出表示的正确结论（不要求证明）；(3)请你用（2）归纳的正确结论，证明：如果数列
为阶等差数列，则其前项和为；(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，巧合用了2024个球．第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，问：这位同学共堆积了多少层？
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名校
解题方法
5 . 已知函数的定义域为
，且
为奇函数，
为偶函数．令函数
若存在唯一的整数
，使得不等式
成立，则实数
的取值范围为（ ）
的定义域为，且为奇函数，为偶函数．令函数若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 若正数，
满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-04更新
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1051次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题
江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 若存在正数，使得不等式
有解，则实数的取值范围是______ ．
，使得不等式有解，则实数的取值范围是
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2024-01-06更新
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973次组卷
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7卷引用：江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题
江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（一）（已下线）模块2专题5 函数同构 化繁为简练（已下线）第3题 妙解指对函数最值（压轴小题）福建省莆田第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（讲）（已下线）高二下学期第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
8 . 已知椭圆的右焦点
，离心率为
，过
作两条互相垂直的弦
，设的中点分别为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦的斜率均存在，求
面积的最大值．
的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为．(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
必过定点，并求出此定点坐标；(3)若弦
的斜率均存在，求面积的最大值．
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2024-01-14更新
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637次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷（二）
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，点F是双曲线
（
，
）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长
与双曲线的左支交于点B．若
，则双曲线的离心率为________ ．
中，点F是双曲线（，）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长与双曲线的左支交于点B．若，则双曲线的离心率为
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2024-01-06更新
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700次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题
10 . 已知是定义在R上的函数，且不恒为0，
为奇函数，
为偶函数，
为的导函数，则（ ）
是定义在R上的函数，且不恒为0，为奇函数，为偶函数，为的导函数，则（ ）A． |
B． |
C． 的图象关于直线 对称 |
D． |
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