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解题方法
1 . 如图，在四边形
中，已知
的面积为
，记
的面积为
．
的大小；
(2)若
，设
，
，求
的值．
中，已知的面积为，记的面积为．
的大小；(2)若
，设，，求的值．
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解题方法
2 . 如图所示，在棱长为2的正方体
中，点
，
分别为棱
，
上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）
中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），则下列说法正确的是（ ）
A．四面体 的体积为定值 |
B．当，分别为棱 的中点时，则在正方体中存在棱与平面 平行 |
C．正方体外接球的表面积为 |
D．当，分别为棱，的中点时，则过 ，，三点作正方体的截面，所得截面为五边形 |
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3 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
，
.
(1)求证：是直角三角形；
(2)已知
，
，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记
.
①当
时，设
且
，记
的面积为
，求的最小值；
②记
，
.问：是否存在实常数
和
，对于所有满足题意的
，
，都有
成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.(1)求证：
是直角三角形；(2)已知
，，点P，Q是边AC上的两个动点（P，Q不重合），记.①当
时，设且，记的面积为，求的最小值；②记
，.问：是否存在实常数和，对于所有满足题意的，，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
4 . 记集合
，集合
，若
，则称直线
为函数
在
上的“最佳上界线”；若
，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．
(1)已知函数
，
．若
，求的值；
(2)已知
．
（ⅰ）证明：直线是曲线
的一条切线的充要条件是直线是函数
在
上的“最佳下界线”；
（ⅱ）若
，直接写出集合
中元素的个数（无需证明）．
，集合，若，则称直线为函数在上的“最佳上界线”；若，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．(1)已知函数
，．若，求的值；(2)已知
．（ⅰ）证明：直线
是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”；（ⅱ）若
，直接写出集合中元素的个数（无需证明）．
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2024-05-07更新
|
482次组卷
|
2卷引用：福建省福州市2023-2024学年高三下学期4月末质量检测数学试卷
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5 . 已知
，函数
有两个极值点
，则（ ）
，函数有两个极值点，则（ ）A． 可能为负值 |
B． 为定值 |
C．若 ，则过点 作曲线 的切线，切线方程为 或 |
D．若存在 ，使得 ，则 |
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解题方法
6 . 设函数
(1)若函数
与
的图象存在公切线，求的取值范围；
(2)若方程
有两个不同的实根，求证：
．
(1)若函数
与的图象存在公切线，求的取值范围；(2)若方程
有两个不同的实根，求证：．
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解题方法
7 . 已知函数
，
，下列结论正确的有（ ）
，，下列结论正确的有（ ）A．函数 有极小值，且极小值点 |
B． |
C．函数 的最大值小于 |
D．若 、 分别是曲线，上的动点，则 的最小值为 |
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解题方法
8 . 已知 
则
的大小关系为（ ）
则的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若关于
的方程
有两个不相等的实数根，
（i）求实数的取值范围;
（ii）求证:
．
．(1)讨论函数
的单调性;(2)若关于
的方程有两个不相等的实数根，（i）求实数
的取值范围;（ii）求证:
．
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10 . 如图，在棱长为1的正方体中，为边的中点，点在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）．
中，为边的中点，点在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）．
A．不存在点，使得 |
B．过三点 的正方体的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．点在棱 上，且 ，若 ，则点的轨迹是圆 |
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