1 . 已知椭圆的左右顶点分别为和，离心率为，且经过点，过点作垂直轴于点．在轴上存在一点（异于），使得．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作一条垂直于轴的直线，在上任取一点，直线和直线分别交椭圆于两点，证明：直线经过定点．

2 . 设，.
(1)当时，证明：；
(2)证明：.

3 . 已知函数.
(1)若是定义域上的增函数，求的取值范围；
(2)设，，分别为的极大值和极小值，若，求的取值范围.

4 . 设数列的前项和为，，，若，则正整数的值为（     ）

A．2024

B．2023

C．2022

D．2021

5 . 已知函数对任意的，，都有，且，，则（     ）

A．

B．是奇函数

C．的周期为4

D．，

6 . 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，直线与交于，两点，且满足：（其中为坐标原点且，均不与重合），对于下列命题：
①，；②直线恒过定点；③，中点轨迹方程：；④面积的最小值为16．
其中是真命题的有_________________．

7 . 已知函数，则下列说法正确的是（     ）

A．在R上是增函数

B．，不等式恒成立，则正实数的最小值为

C．若有两个零点，则

D．若过点恰有2条与曲线相切的直线，则

8 . 设，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知的面积为，．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，，，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心
（ⅰ）当直线垂直于轴时，求点到直线的距离；
（ⅱ）求点到直线的距离的最小值．

9 . 在正方体中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（       ）

A．平面平面

B．若直线与平面所成角为，则的取值范围是

C．若四棱锥的外接球的球心为，则的取值范围是

D．以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，点到平面的距离的最小值是

10 . 已知抛物线，圆，为圆外一点，过点作圆的两条切线，，直线与抛物线交于点，，直线与抛物线交于点，，若，则（       ）

A．16

B．8

C．4

D．1