名校
解题方法
1 . 如图，在正四棱台
中，
，
．若该四棱台的体积为
，则该四棱台的外接球表面积为________ ．
中，，．若该四棱台的体积为，则该四棱台的外接球表面积为
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2 . 如图，在梯形
中，
，且
，点
是以
为圆心，
为半径的圆上的一点，若
，则
的最小值为__________ ．
中，，且，点是以为圆心，为半径的圆上的一点，若，则的最小值为 
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名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
对
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若曲线
与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为
，求证：
．
．(1)若
对恒成立，求实数a的取值范围；(2)若曲线
与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．
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2024-05-19更新
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522次组卷
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4卷引用：江西省宜春市第一中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷
江西省宜春市第一中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷（已下线）专题5 导数与不等式恒成立问题【练】（已下线）大招3 函数不等式问题的速破策略河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
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解题方法
4 . 已知函数
，且
在区间
上单调递增，则
的最小值为（ ）
，且在区间上单调递增，则的最小值为（ ）| A．0 | B． | C． | D．-1 |
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2024-05-19更新
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498次组卷
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4卷引用：江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（创新部）
江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（创新部）云南省2024届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（三）数学试卷（已下线）5.3.2函数的极值与最大（小）值（2）（已下线）专题15 用导数研究函数的极值（最值）（一题多变）
名校
解题方法
5 . 球面上的三个点，每两个点之间用大圆劣弧相连接，三弧所围成的球面部分称为球面三角形．半径为
的球面上有三点
，且
，则球面三角形
的面积为______ ．
的球面上有三点，且，则球面三角形的面积为
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解题方法
6 . 若
恒成立，则实数
的取值可以是（ ）
恒成立，则实数的取值可以是（ ）| A．0 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 双曲线C：
的离心率为，点
在C上.
(1)求C的方程；
(2)设圆O：
上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.
的离心率为，点在C上.(1)求C的方程；
(2)设圆O：
上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.
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2024-05-17更新
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533次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
8 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)已知实数
.
①求证：函数有且仅有一个零点；
②设该零点为
，若图象上有且只有一对点
，
关于点
成中心对称，求实数的取值范围.
，.(1)当
时，求函数的极值；(2)已知实数
.①求证：函数
有且仅有一个零点；②设该零点为
，若图象上有且只有一对点，关于点成中心对称，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点
与两定点
的距离之比
且
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的上顶点与右顶点，且椭圆
的离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，过点斜率分别为
的直线与椭圆的另一个交点分别为
，且满足
，试探究
面积是否存在最大值，若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．
与两定点的距离之比且是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的上顶点与右顶点，且椭圆的离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
，过点斜率分别为的直线与椭圆的另一个交点分别为，且满足，试探究面积是否存在最大值，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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10 . 随着大数据时代来临，数据传输安全问题引起了人们的高度关注，国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密钥长度也不同，其中RSA的密钥长度较长，用于传输敏感数据.在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素.对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为
.
(1)试求
，
的值；
(2)设p，q是两个不同的素数，试用p，k表示
（
），并探究
与
和
的关系；
(3)设数列
的通项公式为
（
），求该数列的前m项的和
.
.(1)试求
，的值；(2)设p，q是两个不同的素数，试用p，k表示
（），并探究与和的关系；(3)设数列
的通项公式为（），求该数列的前m项的和.
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