1 . 已知函数,则( )
A.曲线在处的切线斜率为 |
B.方程有无数个实数根 |
C.曲线上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于 |
D.在上单调递减 |
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2 . 已知圆锥为底面圆心的轴截面是面积为1的等腰直角三角形,是底面圆周上的一个动点,直线满足,设直线与所成的角为,直线与所成的角为,则( )
A.的取值范围为 | B.该圆锥内切球的表面积为 |
C.的取值范围为 | D. |
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3 . 在直角坐标系xOy中,已知曲线C:过点,且与x轴的两个交点为A,B,.
(1)求C的方程;
(2)已知直线l与C相切.
(i)若l与直线的交点为M,证明:;
(ii)若l与过原点O的直线相交于点P,且l与直线OP所成角的大小为45°,求点P的轨迹方程.
(1)求C的方程;
(2)已知直线l与C相切.
(i)若l与直线的交点为M,证明:;
(ii)若l与过原点O的直线相交于点P,且l与直线OP所成角的大小为45°,求点P的轨迹方程.
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名校
解题方法
4 . 对于,,不是10的整数倍,且,则称为级十全十美数.已知数列满足:,,.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
(1)若为等比数列,求;
(2)求在,,,…,中,3级十全十美数的个数.
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2024-05-14更新
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776次组卷
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6卷引用:山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟((三模))数学试题
5 . 已知向量,,点,,直线PD,QD的方向向量分别为,,其中,记动点D的轨迹为E.
(1)求E的方程;
(2)直线l与E相交于A,B两点,
(i)若l过原点,点C为E上异于A,B的一点,且直线AC,BC的斜率,均存在,求证:为定值;
(ii)若l与圆O:相切,点N为AB的中点,且,试确定圆O的半径r.
(1)求E的方程;
(2)直线l与E相交于A,B两点,
(i)若l过原点,点C为E上异于A,B的一点,且直线AC,BC的斜率,均存在,求证:为定值;
(ii)若l与圆O:相切,点N为AB的中点,且,试确定圆O的半径r.
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6 . 设,是抛物线C:上两个不同的点,以A,B为切点的切线交于点.若弦AB过焦点F,则( )
A. | B.若PA的方程为,则 |
C.点P始终满足 | D.面积的最小值为16 |
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名校
解题方法
7 . 数列中,从第二项起,每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列,记为,依此类推,的一阶差数列称为的二阶差数列,记为,….如果一个数列的p阶差数列是等比数列,则称数列为p阶等比数列.
(1)已知数列满足,.
(ⅰ)求,,;
(ⅱ)证明:是一阶等比数列;
(2)已知数列为二阶等比数列,其前5项分别为,求及满足为整数的所有n值.
(1)已知数列满足,.
(ⅰ)求,,;
(ⅱ)证明:是一阶等比数列;
(2)已知数列为二阶等比数列,其前5项分别为,求及满足为整数的所有n值.
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2024-05-07更新
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945次组卷
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4卷引用:2024届山东省潍坊市二模数学试题
2024届山东省潍坊市二模数学试题北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题吉林市第一中学2024届高三高考适应性训练(二)数学试题(已下线)专题04 高二下期末考前必刷卷02(提高卷)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
8 . 小明在某不透明的盒子中放入4红4黑八个球,随机摇晃后,小明从中取出一个小球丢掉(未看被丢掉小球的颜色).现从剩下7个小球中取出两个小球,结果都是红球,则丢掉的小球也是红球的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-03更新
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784次组卷
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4卷引用:山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第二次质量检测数学试题河北省示范性高中2023-2024学年高二下学期期中质量检测联合测评数学试题福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)
名校
解题方法
9 . 已知函数,则( )
A.函数在上单调递减 |
B.函数为奇函数 |
C.当时,函数恰有两个零点 |
D.设数列是首项为,公差为的等差数列,则 |
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2024-04-26更新
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1310次组卷
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3卷引用:山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
10 . 已知的其中两个顶点为,点为的重心,边,上的两条中线的长度之和为,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
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2024-04-24更新
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1012次组卷
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5卷引用:山东省泰安市2024届高三下学期高考模拟((三模))数学试题