1 . 已知椭圆，（，），过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，是椭圆上位于两侧的动点，当，运动时，始终保持平分，求证：直线的斜率为定值．

2 . 关于函数，以下说法正确的有（       ）

A．是偶函数

B．在区间上单调递增

C．在上有4个零点

D．的值域是

3 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当，若两个不相等的正数m，n，满足，证明：．

4 . 设函数，若，则a的最小值为（       ）．

A．e

B．

C．

D．

5 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)当，若两个不相等的正数m，n，满足，证明：．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上.
(1)设直线l：与圆M交于C，D两点，且，求圆M的方程；
(2)设直线与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.

7 . 已知定义在R上的函数满足，且函数是偶函数，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同的极值点，证明：．

9 . 已知函数．
(1)为函数的导函数，对任意的恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若函数有两个不同的极值点，证明：．

10 . 已知椭圆过点，且焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过直线（不经过点交椭圆于点，，试问直线与直线的斜率之和为，求证：过定点.