解题方法
1 . 设函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求a的值；
(2)当
时
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a的值；(2)当
时恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：
．
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解题方法
2 . 已知
是椭圆
的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若
，且
，则椭圆C的离心率为（ ）
是椭圆的左，右焦点，A，B是椭圆C上的两点．若，且，则椭圆C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知动圆
经过点
且与直线
相切，记圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
且斜率为正的直线
交曲线于
两点（点
在点
的上方），
的中点为
，
①过
作直线的垂线，垂足分别为
，试证明：
；
②设线段的垂直平分线交
轴于点
，若
的面积为4，求直线的方程．
经过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设过点
且斜率为正的直线交曲线于两点（点在点的上方），的中点为，①过
作直线的垂线，垂足分别为，试证明：；②设线段
的垂直平分线交轴于点，若的面积为4，求直线的方程．
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名校
4 . 如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，
，且点P在以AD中点O为圆心，OA为半径的半圆上，
，则下列说法正确的是（ ）
，且点P在以AD中点O为圆心，OA为半径的半圆上，，则下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． 的最大值为 |
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名校
解题方法
5 . 
的内角A，B，C的对边为a，b，c则下列说法正确的是（ ）
的内角A，B，C的对边为a，b，c则下列说法正确的是（ ）A． ，则是锐角三角形 |
B．若 ，则是直角三角形 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
6 . 已知
为方程
的两个实数根，且
，则
的最大值为___________ ．
为方程的两个实数根，且，则的最大值为
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名校
解题方法
7 . 如图所示，红星高级中学要在一块扇形空地上修建一个矩形花园，矩形
的四个顶点均在边界上，扇形
的半径
，
，
，
，
分别交
于
，
.
时，求边
的长；
(2)当矩形的面积
取最大值时，求
的值.
的四个顶点均在边界上，扇形的半径，，，，分别交于，.
时，求边的长；(2)当矩形
的面积取最大值时，求的值.
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2024-05-28更新
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291次组卷
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2卷引用：四川省平昌中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
8 . 在平面直角坐标系
中，定义向量
为函数
的有序相伴向量.
(1)设
为函数
的有序相伴向量，求实数
的值；
(2)若
的有序相伴向量为
，若函数
，
与直线
有且仅有四个不同的交点，求实数
的取值范围；
(3)将（1）中所得函数
的图象向左平移
得到函数
.已知
，
，请问在函数图象上是否存在一点，使得
成立.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，定义向量为函数的有序相伴向量.(1)设
为函数的有序相伴向量，求实数的值；(2)若
的有序相伴向量为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；(3)将（1）中所得函数
的图象向左平移得到函数.已知，，请问在函数图象上是否存在一点，使得成立.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-05-28更新
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221次组卷
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2卷引用：四川省平昌中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
9 . 如图，棱长为
的正方体中，为线段
上的动点（不含端点），以下正确的是
①
；
②存在点，使得
//面
；
③
的最小值为
；
④存在点，使得
与面
所成线面角的余弦值为.
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名校
解题方法
10 . 椭圆
的离心率为
，过焦点的最短弦为
，左右焦点分别为为
、
；
(1)求椭圆
方程；(2)过
的直线与椭圆相交于、两点，求
面积最大值.
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