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解题方法
1 . 如图所示，红星高级中学要在一块扇形空地上修建一个矩形花园，矩形
的四个顶点均在边界上，扇形
的半径
，
，
，
，
分别交
于
，
.
时，求边
的长；
(2)当矩形的面积
取最大值时，求
的值.
的四个顶点均在边界上，扇形的半径，，，，分别交于，.
时，求边的长；(2)当矩形
的面积取最大值时，求的值.
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2 . 在平面直角坐标系
中，定义向量
为函数
的有序相伴向量.
(1)设
为函数
的有序相伴向量，求实数
的值；
(2)若
的有序相伴向量为
，若函数
，
与直线
有且仅有四个不同的交点，求实数
的取值范围；
(3)将（1）中所得函数
的图象向左平移
得到函数
.已知
，
，请问在函数图象上是否存在一点
，使得
成立.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，定义向量为函数的有序相伴向量.(1)设
为函数的有序相伴向量，求实数的值；(2)若
的有序相伴向量为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围；(3)将（1）中所得函数
的图象向左平移得到函数.已知，，请问在函数图象上是否存在一点，使得成立.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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3 . 如图，棱长为
的正方体中，
为线段
上的动点（不含端点），以下正确的是
①
；
②存在点，使得
//面
；
③
的最小值为
；
④存在点，使得
与面
所成线面角的余弦值为
.
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解题方法
4 . 函数
；
(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)
在
恒成立，求整数
的最大值.
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解题方法
5 . 椭圆
的离心率为
，过焦点的最短弦为
，左右焦点分别为为
、
；
(1)求椭圆
方程；(2)过
的直线
与椭圆相交于
、
两点，求
面积最大值.
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解题方法
6 . 如图，在矩形
中，
，点
分别在线段
上，且
，则
的最小值为__________ ．
中，，点分别在线段上，且，则的最小值为
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2024-03-21更新
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1720次组卷
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4卷引用：四川省巴中市平昌中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
7 . 已知函数
.
(1)设
，证明：当
时，过原点O有且仅有一条直线与曲线
相切；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.
.(1)设
，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切；(2)若函数
有两个零点，求a的取值范围.
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解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且
的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线与C交于M，N两点.证明：直线
与
的交点在一条定直线上.
的离心率为，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且的面积为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线与C交于M，N两点.证明：直线与的交点在一条定直线上.
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9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，点P在直线
上.当
取最大值时，
______ .
的左、右焦点分别为，，点P在直线上.当取最大值时，
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10 . 已知函数
，若
，
，且在
上单调，则
的取值可以是（ ）
，若，，且在上单调，则的取值可以是（ ）| A．3 | B．5 | C．7 | D．9 |
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2024-03-03更新
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1401次组卷
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8卷引用：四川省巴中市普通高中2024届高三“一诊”考试理科数学试题
四川省巴中市普通高中2024届高三“一诊”考试理科数学试题（已下线）第12题 综合利用性质求ω小题小题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练 【人教B版】（已下线）高一 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练 【人教B版】（已下线）高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练【北师大版】（已下线）高一 模块3 专题1 第1套 小题进阶提升练【北师大版】四川省南充市白塔中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
