1 . 已知，分别是椭圆的左､右焦点，若在椭圆上存在点，使得的面积等于，则椭圆的离心率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知关于x的方程，记“该方程有两个不等的正实根”为事件A．
(1)设抛掷两枚质地均匀的正方体骰子向上的点数分别为a、b，求事件A发生的概率；
(2)对于随机数x、y，且x、，若a＝2x－1，，求事件A发生的概率．

3 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)若在上存在极值点，证明：.

4 . 已知抛物线，直线交于、两点，且当时，.

(1)求的值；
(2)如图，抛物线在、两点处的切线分别与轴交于、，和交于，.证明：存在实数，使得.

5 . 设分别为椭圆的左右焦点，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线的倾斜角为60度，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)如果，求椭圆C的方程．

6 . 已知双曲线的方程为，椭圆的焦点为和，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过椭圆的焦点的直线与以坐标原点为圆心､为半径的圆相切，且与椭圆交于两点，试判断的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知函数是定义在上的函数，对任意，满足条件，且当时，.
（1）求证：是上的递增函数；
（2）解不等式，（且）.

8 . 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，．若的周长为6，面积为．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，过直线与椭圆交于M，N两点，设直线AM，BN的斜率分别为，证明：为定值．

10 . 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线与曲线相切，求的值；
（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围．