1 . 已知函数
．
(1)求出
的所有零点，并求出函数在零点处的切线方程；
(2)设
，
，证明：
，
；
(3)若函数
有两个解
，
，且
，证明：
．
．(1)求出
的所有零点，并求出函数在零点处的切线方程；(2)设
，，证明：，；(3)若函数
有两个解，，且，证明：．
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名校
2 . 已知直线
交椭圆
于A，B两点，
，
为椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与关于直线l的对称点为Q，则（ ）
交椭圆于A，B两点，，为椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆的左、右顶点，在椭圆上与关于直线l的对称点为Q，则（ ）A．若 ，则椭圆的离心率为 |
B．若 ，则椭圆的离心率为 |
C． |
D．若直线 平行于x轴，则 |
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2024-07-30更新
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403次组卷
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2卷引用：贵州省织金县第五中学2024届高三下学期高考考前预测模拟数学试题
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的最小值；
(2)当
时，证明：
．
．(1)当
时，求的最小值；(2)当
时，证明：．
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名校
解题方法
4 . 在无穷数列
中，若对任意的
，都存在
，使得
，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列
中，若对任意的，都存在，使得
，则称为m阶等比数列．
(1)若数列为1阶等比数列，
，
，求的通项公式及前n项的和；
(2)若数列
为m阶等差数列，求证：
为m阶等比数列；
(3)若数列既是m阶等差数列，又是
阶等差数列，证明：是等比数列．
中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．(1)若数列
为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；(2)若数列
为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；(3)若数列
既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．
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2024-05-31更新
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472次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2024届高三第三次诊断性考试数学试题
5 . 在平面直角坐标系
中，O为坐标原点，
，动点P满足
，设点P的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点
的直线l与曲线在y轴右侧交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点D，满足
．证明：点D在定直线上．
中，O为坐标原点，，动点P满足，设点P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点
的直线l与曲线在y轴右侧交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点D，满足．证明：点D在定直线上．
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解题方法
6 . 1799年，哥廷根大学的高斯在其博士论文中证明了如下定理：任何复系数一元
次多项式方程在复数域上至少有一根（
）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）.对于次复系数多项式
，其中
，
，
，若方程
有个复根
，则有如下的高阶韦达定理：
(1)在复数域内解方程
；
(2)若三次方程
的三个根分别是
，
，
（
为虚数单位），求
，
，
的值；
(3)在
的多项式中，已知
，
，
，为非零实数，且方程的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含的式子表示）.
次多项式方程在复数域上至少有一根（）.此定理被称为代数基本定理，在代数乃至整个数学中起着基础作用.由此定理还可以推出以下重要结论：次复系数多项式方程在复数域内有且只有个根（重根按重数计算）.对于次复系数多项式，其中，，，若方程有个复根，则有如下的高阶韦达定理：(1)在复数域内解方程
；(2)若三次方程
的三个根分别是，，（为虚数单位），求，，的值；(3)在
的多项式中，已知，，，为非零实数，且方程的根恰好全是正实数，求出该方程的所有根（用含的式子表示）.
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2024-05-16更新
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331次组卷
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2卷引用：贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校2024届高三下学期5月考前诊断数学试题
7 . 已知函数
和
.
(1)若函数在点
处的切线与直线
垂直，求的单调区间和极值；
(2)当
时，证明：的图象恒在
的图象的下方.
和.(1)若函数
在点处的切线与直线垂直，求的单调区间和极值；(2)当
时，证明：的图象恒在的图象的下方.
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2024-05-16更新
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476次组卷
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2卷引用：贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校2024届高三下学期5月考前诊断数学试题
名校
解题方法
8 . 已知锐角
的三个内角
，
，
的对边分别是，，，且的面积为
.则下列说法正确的是（ ）
的三个内角，，的对边分别是，，，且的面积为.则下列说法正确的是（ ）A． |
B．的取值范围为 |
C．若 ，则的外接圆的半径为2 |
D．若 ，则的面积的取值范围为 |
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2024-05-16更新
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988次组卷
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6卷引用：贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校2024届高三下学期5月考前诊断数学试题
解题方法
9 . 若函数是定义域为
的奇函数，且
，
，则下列说法正确的是（ ）
是定义域为的奇函数，且，，则下列说法正确的是（ ）A． | B．的图象关于点 中心对称 |
C．的图象关于直线 对称 | D． |
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2024-05-16更新
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685次组卷
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2卷引用：贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校2024届高三下学期5月考前诊断数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
：（
）的左焦点为
，过焦点作圆
的一条切线
交椭圆的一个交点为A，切点为
，且
（
为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
：（）的左焦点为，过焦点作圆的一条切线交椭圆的一个交点为A，切点为，且（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-16更新
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781次组卷
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5卷引用：贵州省毕节市赫章县乌蒙山学校2024届高三下学期5月考前诊断数学试题
