1 . 已知函数．
(1)若，证明：；
(2)若，求的取值范围．

2 . 对于数列，定义：（），称数列是的“倒和数列”．下列命题正确的是（       ）

A．若数列的通项为：，则数列的最小值为2

B．若数列的通项为：，则数列不是单调递增数列

C．若数列的通项为：，则时数列单调递减

D．若数列的通项为：，则

3 . 已知函数的定义域是，是的导函数，若对任意的，都有，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．当时，

4 . 已知函数（，）的图象向右平移个单位长度后，所得函数在上至少存在两个最值点，则实数的取值范围是______．

5 . 已知双曲线：（，）过且离心率为．
(1)求的方程；
(2)若直线与双曲线交于，两点，且，求证：直线恒过定点，且该定点不在上．

6 . 已知函数，若成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数都有；②当时，；③.则（）

A．

B．

C．不等式的解集为

D．若关于的不等式恒成立，则的取值范围是

8 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)当时，函数有且仅有3个零点，求实数的取值范围.

9 . “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二：五五数之剩三；七七数之剩二．问物几何？”问题的意思是，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，那么这个数是多少？若一个数被除余，我们可以写作．它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的．大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，现将满足上述条件的正整数从小到大依次排序．中国剩余定理：假设整数，，…，两两互质，则对任意的整数：，，…，方程组一定有解，并且通解为，其中为任意整数，，，为整数，且满足．
(1)求出满足条件的最小正整数，并写出第个满足条件的正整数；
(2)在不超过4200的正整数中，求所有满足条件的数的和．（提示：可以用首尾进行相加）．

10 . 已知函数的定义域为R，对任意实数，满足，且，当时，．给出以下结论：①；②；③为R上的减函数；④为奇函数. 其中正确结论的序号是（        ）

A．①②④

B．①②

C．①③

D．①④