名校
1 . 在数学中，由
个数
排列成的m行n列的数表
称为矩阵，其中
称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若
，
，则
，其中
.已知
，函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若
是的两个极值点，证明：
，
.
个数排列成的m行n列的数表称为矩阵，其中称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B，如果4的列数等于B的行数，则可以把A和B相乘，具体来说：若，，则，其中.已知，函数.(1)讨论
的单调性；(2)若
是的两个极值点，证明：，.
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326次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题
山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）高二数学期末模拟试卷01【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
2 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
．
．(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，．
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真题
解题方法
3 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 时， 有三个零点 |
B．当 时， 是的极大值点 |
C．存在a，b，使得 为曲线 的对称轴 |
D．存在a，使得点 为曲线的对称中心 |
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6191次组卷
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5卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题
2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2024年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题03导数及其应用（已下线）2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-15（已下线）高二数学期末模拟试卷01【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
4 . 已知，若函数
有两个不同的零点，则a的取值范围是（ ）
，若函数有两个不同的零点，则a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 设定义域为
的函数
在上可导，导函数为
.若区间
及实数
满足：
对任意
成立，则称函数为上的“
函数”.
(1)判断
是否为
上的
函数，说明理由；
(2)若实数满足：
为
上的函数，求的取值范围；
(3)已知函数存在最大值．对于：
：对任意
与
恒成立，
：对任意正整数
都是上的
函数，问：是否为的充分条件？是否为的必要条件？证明你的结论.
的函数在上可导，导函数为.若区间及实数满足：对任意成立，则称函数为上的“函数”.(1)判断
是否为上的函数，说明理由；(2)若实数
满足：为上的函数，求的取值范围；(3)已知函数
存在最大值．对于：：对任意与恒成立，：对任意正整数都是上的函数，问：是否为的充分条件？是否为的必要条件？证明你的结论.
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解题方法
6 . 在平行四边形
中，
，
，点
在边
上，满足
，则向量
在向量
上的投影向量为________ （请用表示）；若
，点
，
分别为线段
，
上的动点，满足
，则
的最小值为________ ．
中，，，点在边上，满足，则向量在向量上的投影向量为表示）；若，点，分别为线段，上的动点，满足，则的最小值为
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解题方法
7 . 已知等差数列
的前
项和为
，
，
，数列
是公比大于1的等比数列，且
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)数列，的所有项按照“当为奇数时，
放在
的前面；当为偶数时，放在的前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列
：
，
，
，
，
，
，
，…，求数列的前7项和
及前
项和
；
(3)是否存在数列
，满足等式
成立，若存在，求出数列的通项公式，若不存在，请说明理由．
的前项和为，，，数列是公比大于1的等比数列，且，．(1)求
，的通项公式；(2)数列
，的所有项按照“当为奇数时，放在的前面；当为偶数时，放在的前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列：，，，，，，，…，求数列的前7项和及前项和；(3)是否存在数列
，满足等式成立，若存在，求出数列的通项公式，若不存在，请说明理由．
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解题方法
8 . 如图，已知
分别为椭圆
的左，右焦点，
椭圆上的动点，若到左焦点距离的最大值为
，最小值为
.的标准方程；
(2)过动点作椭圆的切线，分别与直线
和
相交于
两点，记四边形的对角线
相交于点，问：是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.
分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上的动点，若到左焦点距离的最大值为，最小值为.
的标准方程；(2)过动点
作椭圆的切线，分别与直线和相交于两点，记四边形的对角线相交于点，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由.
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2024·全国·模拟预测
9 . 甲、乙两名小朋友，每人手中各有3张龙年纪念卡片，其中甲手中的3张卡片为1张金色和2张银色，乙手中的3张卡片都是金色的，现在两人各从自己的卡片中随机取1张，去与对方交换，重复次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片
张，恰有2张银色纪念卡片的概率为
，恰有1张银色纪念卡片的概率为
．
(1)求
的值．
(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率
．
(3)记
．
（i）证明数列
为等比数列，并求出的通项公式．
（ii）求的分布列及数学期望．（用表示）
次这样的操作，记甲手中银色纪念卡片张，恰有2张银色纪念卡片的概率为，恰有1张银色纪念卡片的概率为．(1)求
的值．(2)问操作几次甲手中银色纪念卡片就可能首次出现0张，求首次出现这种情况的概率
．(3)记
．（i）证明数列
为等比数列，并求出的通项公式．（ii）求
的分布列及数学期望．（用表示）
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解题方法
10 . 已知函数的定义域为
，函数
为偶函数，函数
为奇函数，则下列说法错误的是（ ）
的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法错误的是（ ）A．函数的一个对称中心为 | B． |
| C．函数为周期函数，且一个周期为4 | D． |
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