解题方法
1 . 在等腰梯形
中，
，若
，则梯形周长的最大值为______ ，梯形面积的最大值为______ .
中，，若，则梯形周长的最大值为
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2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知函数
在
上存在单调递减区间，则实数
的取值范围为（ ）
在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 如图，已知四面体的棱
平面
，且
，其余的棱长均为
．四面体以
所在的直线为轴旋转
弧度，且四面体始终在水平放置的平面的上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为
，则函数的最小正周期与取得最小值时平面
与平面所成角分别为（ ）
的棱平面，且，其余的棱长均为．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且四面体始终在水平放置的平面的上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小正周期与取得最小值时平面与平面所成角分别为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知函数
的定义域为R，且
，则
（ ）
的定义域为R，且，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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5 . 如图，已知椭圆
的左右焦点为
，短轴长为
为
上一点，
为
的重心.的方程；
(2)椭圆上不同三点
，满足
，且
成等差数列，线段
中垂线交
轴于
点，求点纵坐标的取值范围；
(3)直线
与交于
点，交轴于
点，若
，求实数
的取值范围.
的左右焦点为，短轴长为为上一点，为的重心.
的方程；(2)椭圆
上不同三点，满足，且成等差数列，线段中垂线交轴于点，求点纵坐标的取值范围；(3)直线
与交于点，交轴于点，若，求实数的取值范围.
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6 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．在 上是增函数 |
B．的极大值点为 ， |
| C．有唯一的零点 |
D．的图象与直线 相切的点的横坐标为 ， |
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7 . 已知数列
满足
，
，对
有
，
为正整数，使
成立的的值为______ .
满足，，对有，为正整数，使成立的的值为
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8 . 过抛物线
焦点
的直线
交
于两点，若直线垂直于轴，则
的面积为2，其中
为原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线上是否存在点，使得当
时，的面积为
.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
焦点的直线交于两点，若直线垂直于轴，则的面积为2，其中为原点.(1)求抛物线
的方程；(2)抛物线
的准线上是否存在点，使得当时，的面积为.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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9 . 已知
为椭圆
的左､右焦点，点在上且位于第一象限，圆
与线段
的延长线､线段
以及轴均相切，
的内切圆的圆心为
.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则椭圆的离心率为（ ）
为椭圆的左､右焦点，点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线､线段以及轴均相切，的内切圆的圆心为.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为9，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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，定义：
表示整数
除以4的余数相同，例：
．设
，其中
，数列
的前
项和为
，则
的
最小值为
