1 . 投掷一枚硬币（正反等可能），设投掷次不连续出现三次正面向上的概率为.
(1)求，，和；
(2)写出的递推公式；
(3)单调有界原理：①若数列单调递增，且存在常数，恒有成立，那么这个数列必定有极限，即存在；②若数列单调递减，且存在常数，恒有成立，那么这个数列必定有极限，即存在.请根据单调有界原理判断是否存在？有何统计意义？

2 . 定义无穷有界级数，且零项级数，则（       ）

A．	B．
C．	D．，

3 . 已知函数.
(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(2)已知直线是曲线的两条切线，且直线的斜率之积为1.
（i）记为直线交点的横坐标，求证：；
（ii）若也与曲线相切，求的关系式并求出的取值范围.

4 . 已知甲口袋有个红球和2个白球，乙口袋有个红球和2个白球，小明从甲口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙口袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球.
(1)当时，
（i）求小明4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；
（ii）设小明4次摸球中，摸出白球的个数为，求的数学期望；
(2)当时，设小明4次摸球中，恰有3次摸出红球的概率为，则当为何值时，最大？

5 . 已知是定义在上的函数，且对任意的，同时满足下列条件：①；②，其中是大于1的常数.记，且对任意的，存在常数，恒有，则的一个值是__________；若，则__________.（用表示）

6 . 对于任意给定的四个实数，，，，我们定义方阵，方阵对应的行列式记为，且，方阵与任意方阵的乘法运算定义如下：，其中方阵，且.设，，.
(1)证明：.
(2)若方阵，满足，且，证明：.

7 . 已知函数是上的奇函数，且过点，对于一切正实数，都有． 当时，恒成立，则（       ）

A．

B．在上是单调函数

C．有三个零点

D．当时，

8 . 已知三棱锥是边长为2的正三角形，分别是的中点，在平面内的投影为点在平面内的投影为点．（       ）

A．两两垂直

B．在平面的投影为的中点

C．三点共线

D．形如三棱锥的容器能被整体装入一个直径为2.5的球

9 . 如图，开车从站到站有3条路线.甲、乙、丙路线分别为.开车从站到站需要3分钟，从站到站需要2分钟，从站到站需要2分钟，从站到站需要，2.5分钟，从站到站需要分钟，从站到站需要分钟，从站到站需要分钟，从站到站需要分钟，受路上的红绿灯影响，都是随机变量，且分布列如下.

   

	2	2.5
	0.4	0.6
	1.5	2.5
	0.5	0.5
	2	3
	m
	2	3
	0.5	0.5

(1)若选择甲路线，开车从站到站的总时间为分钟，求的分布列；
(2)小张从这3条路线中选择1条，他在每站选择前进的方向时，都会等可能地选择其中一个方向，在他开车经过站的前提下，若他开车从站到站的总时间少于5分钟的概率为0.4，求的值；
(3)以各条路线开车需要的总时间的期望为依据，若三条路线中只有丙路线最快捷，求的取值范围.

10 . 第二次世界大战期间，了解德军坦克的生产能力对盟军具有非常重要的战略意义.已知德军的每辆坦克上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设德军某月生产的坦克总数为N，随机缴获该月生产的n辆（）坦克的编号为，，…，，记，即缴获坦克中的最大编号.现考虑用概率统计的方法利用缴获的坦克编号信息估计总数N.
甲同学根据样本均值估计总体均值的思想，用估计总体的均值，因此，得，故可用作为N的估计.
乙同学对此提出异议，认为这种方法可能出现的无意义结果.例如，当，时，若，，，则，此时.
(1)当，时，求条件概率；
(2)为了避免甲同学方法的缺点，乙同学提出直接用M作为N的估计值.当，时，求随机变量M的分布列和均值；
(3)丙同学认为估计值的均值应稳定于实际值，但直观上可以发现与N存在明确的大小关系，因此乙同学的方法也存在缺陷.请判断与N的大小关系，并给出证明.