1 . 已知双曲线的上、下顶点分别为．
(1)若直线与交于两点，记直线与的斜率分别为，求的值；
(2)过上一点作抛物线的切线和，切点分别为，证明：直线与圆相切．

2 . 已知分别为椭圆的左顶点和上顶点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与轴交于点，该直线与的一个交点为，与曲线的另一个交点为．
(1)若平分，求的内切圆半径；
(2)设直线与的另一个交点为，则直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；否则，说明理由．

3 . 如图，已知圆和椭圆，点，，直线交轴于，直线平行轴交于（点在轴上方），，直线交于点，直线交轴于点，则椭圆的长轴长为______．

4 . 已知函数，则下列说法正确的有（       ）

A．若，则在上的最小值为0

B．若，则点是函数的图象的一个对称中心

C．若函数在上单调递减，则满足条件的值有3个

D．若对任意实数，方程在区间内的解的个数恒大于4且小于10，则满足条件的值有7个

5 . 已知曲线：.

(1)若曲线为双曲线，且渐近线方程为，求曲线的离心率；
(2)若曲线为椭圆，且在曲线上.过原点且斜率存在的直线和直线（与不重合）与椭圆分别交于，两点和，两点，且点满足到直线和的距离都等于，求直线和的斜率之积；
(3)若，过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值.

6 . 已知为双曲线的右顶点，过点的直线交于D、E两点.
(1)若，试求直线的斜率;
(2)记双曲线的两条渐近线分别为，过曲线的右支上一点作直线与，分别交于M、N两点，且M、N位于轴右侧，若满足，求的取值范围（为坐标原点）.

7 . 已知函数，①若函数有最大值，并将其记为，则a的最大值为，的最小值为；②若函数有零点，并将零点个数记为，则函数为偶函数（       ）

A．①成立②成立	B．①成立②不成立
C．①不成立②成立	D．①不成立②不成立

8 . 在正三棱柱中，的重心为，以为球心的球与平面相切．若点在该球面上，则下列说法正确的有（       ）

A．存在点和实数，使得

B．三棱锥体积的最大值为

C．若直线与平面所成的角为，则的最大值为

D．若，则所有满足条件的点形成的轨迹的长度为

9 . 材料一：英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数､统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有，.
材料二：马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习､自然语言处理､金融领域､天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为：假设我们的序列状态是，，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即.
请根据以上材料，回答下列问题.
(1)已知德国电车市场中，有的车电池性能很好.公司出口的电动汽车，在德国汽车市场中占比，其中有的汽车电池性能很好.现有一名顾客在德国购买一辆电动汽车，已知他购买的汽车不是公司的，求该汽车电池性能很好的概率；（结果精确到0.001
(2)为迅速抢占市场，公司计划进行电动汽车推广活动.活动规则如下：有11个排成一行的格子，编号从左至右为，有一个小球在格子中运动，每次小球有的概率向左移动一格；有的概率向右移动一格，规定小球移动到编号为0或者10的格子时，小球不再移动，一轮游戏结束.若小球最终停在10号格子，则赢得6百欧元的购车代金券；若小球最终停留在0号格子，则客户获得一个纪念品.记为以下事件发生的概率：小球开始位于第个格子，且最终停留在第10个格子.一名顾客在一次游戏中，小球开始位于第5个格子，求他获得代金券的概率.

10 . 已知椭圆C：的短轴长为4，过右焦点F的动直线与C交于A，B两点，点A，B在x轴上的投影分别为，（在的左侧）；当直线的倾斜角为时，线段的中点坐标为.
(1)求的方程；
(2)若圆：，判断以线段为直径的圆与圆的位置关系，并说明理由；
(3)若直线与直线交于点M，的面积为，求直线的方程.