名校
解题方法
1 . 近年来，社交推理游戏越来越受到大众的喜爱，它们不仅提供了娱乐和休闲的功能，还可以锻炼玩家的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神，增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活动中组织了“搜索魔法师”游戏，由1名“侦探”、6名“麻瓜”、4名“魔法师”参与游戏.游戏开始前，“侦探”是公认的，每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中，由“侦探”对“麻瓜”和“魔法师”逐个当众询问并正确应答，直至找出所有的“魔法师”为止.
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”，第10次才找到最后一个“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
(3)游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问，5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种？
(1)若恰在第5次搜索才测试到第1个“魔法师”，第10次才找到最后一个“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
(2)若恰在第5次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
(3)游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确认人员.三人围成一圈，第1次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两个人中任何一人.试问，5次传花后花在甲手上的可能线路有多少种？
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2024-09-11更新
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112次组卷
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2卷引用：安徽省皖北县中联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 激光的单光子通讯过程可用如下棋型求述：发送方将信息加密后选择某种特定偏振状态的单光子进行发送，在信息传输过程中，若存在窃听者，由于密码本的缺失，窃听者不一定能正确解密并获取准确信息．某次实验中，假设原始信息的单光子的偏振状态
等可能地出现，原始信息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系．
已知原始信息的任意一种单光子的偏振状态，对应的窃听者解密信息的单光子的偏振状态等可能地出现．
(1)若发送者发送的原始信息的单光子的偏振状态为1，求窃听者解密信息的单光子的偏振状态与原始信息的单光子的偏振状态相同的概率；
(2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1，设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为X，求X的分布列和数学期望
；
(3)已知发送者连续三次发送值息，窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1．设原始信息的单光子只有一种偏振状态的可能性为a，有两种偏振状态的可能性为b，有三种偏振状态的可能性为c，试比较
的大小关系．
等可能地出现，原始信息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系．| 原始信息的单光子的偏振状态 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 解密信息的单光子的偏振状态 |
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(1)若发送者发送的原始信息的单光子的偏振状态为1，求窃听者解密信息的单光子的偏振状态与原始信息的单光子的偏振状态相同的概率；
(2)若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1，设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为X，求X的分布列和数学期望
；(3)已知发送者连续三次发送值息，窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1．设原始信息的单光子只有一种偏振状态的可能性为a，有两种偏振状态的可能性为b，有三种偏振状态的可能性为c，试比较
的大小关系．
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解题方法
3 . 设数列
的前
项和为
，若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，下列正确的命题是（ ）
的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，下列正确的命题是（ ）| A．可能为等差数列 |
| B．可能为等比数列 |
C． 均能写成的两项之差 |
D．对任意 ， ，总存在 ， ，使得 |
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解题方法
4 . 自然常数
是自然对数的底数，是极为重要的常数，通常称为欧拉数.它的发现和研究跨越了多个世纪，涉及了众多数学家的贡献，从雅各布·伯努利的早期工作到莱昂哈德·欧拉的深入研究，再到现代数学家对其性质的进一步探索，充分展现了数学知识的积累和发展，以及数学精神的传承.瑞士数学家雅各布·伯努利于1683年通过研究复利首先发现，即
是数列
的极限.
(1)证明：
；
(2)已知函数
.
①若
，证明：
；
②讨论
的极值点的个数.
是自然对数的底数，是极为重要的常数，通常称为欧拉数.它的发现和研究跨越了多个世纪，涉及了众多数学家的贡献，从雅各布·伯努利的早期工作到莱昂哈德·欧拉的深入研究，再到现代数学家对其性质的进一步探索，充分展现了数学知识的积累和发展，以及数学精神的传承.瑞士数学家雅各布·伯努利于1683年通过研究复利首先发现，即是数列的极限.(1)证明：
；(2)已知函数
.①若
，证明：；②讨论
的极值点的个数.
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解题方法
5 . 函数
.
(1)若函数
在区间
上单调递增，求a的取值范围；
(2)当
时，讨论函数
在区间
上的单调性.
(3)当时，证明：当
时，
.
.(1)若函数
在区间上单调递增，求a的取值范围；(2)当
时，讨论函数在区间上的单调性.(3)当
时，证明：当时，.
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解题方法
6 . 已知
，
，若函数
有两个零点m，n，且
.
(1)a的取值范围；
(2)证明：当
时，
；
(3)证明：
（注：
是自然对数的底数）．
，，若函数有两个零点m，n，且.(1)a的取值范围；
(2)证明：当
时，；(3)证明：
（注：是自然对数的底数）．
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7 . 已知函数，
的定义域均为R，且
，
，
，则下列说法正确的有（ ）
，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（ ）A． | B．为偶函数 |
| C．的周期为4 | D． |
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2024-08-01更新
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716次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市北外附属新华外国语高级中学2025届高三上学期第一次段考数学试卷
8 . 如图，正方体
中E，F，G分别为
，
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中E，F，G分别为，，的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 与 所成角的余弦值为 |
B．直线 与平面 平行 |
| C．点C与点G到平面的距离相等 |
D．平面截正方体所得大小两部分的体积比为 |
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2024-07-31更新
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196次组卷
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2卷引用：安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
9 . 
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
，
，M和N分别是的重心和内心，且
，则
（ ）
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，M和N分别是的重心和内心，且，则（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．6 |
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解题方法
10 . 已知函数及其导函数
的定义域均为
，记
．若满足
关于
对称，且
，则（ ）
及其导函数的定义域均为，记．若满足关于对称，且，则（ ）A． | B．是奇函数 |
| C．8是的一个周期 | D． |
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