4 . 如图，在表面积为的正方体中，点P在侧面（包含边界）内运动，则下列结论正确的有（       ）

   

A．直线

B．二面角的大小为

C．三棱锥的外接球体积为

D．过三点的正方体的截面面积的最大值为

5 . 在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，则译码为1，若依次收到，则译码为1）．
(1)已知．
①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；
②若采用单次传输方案，依次发送，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立．
(2)若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围．

6 . 已知的外接圆圆心为O，且，，点D是线段BC上一动点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，．
(1)证明：函数有且仅有一个零点；
(2)若，求函数与的公切线的方程；
(3)已知函数，若恒成立，求实数a的取值范围．

8 . 水平相当的甲、乙、丙三人进行乒乓球擂台赛，每轮比赛都采用3局2胜制（即先赢2局者胜），首轮由甲乙两人开始，丙轮空；第二轮在首轮的胜者与丙之间进行，首轮的负者轮空，依照这样的规则无限地继续下去．以下说法正确的是（       ）

A．在有甲参与的一轮比赛中，甲获胜的局数为随机变量，则

B．记前6轮比赛中甲参与的轮次数为随机变量，则

C．甲在第三轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率为

D．记事件“第轮甲轮空”，则

9 . 定义在区间上的函数满足：若对任意，且，都有，则称是上的“好函数”．
(1)若是上的“好函数”，求的取值范围．
(2)（ⅰ）证明：是上的“好函数”．
（ⅱ）设，证明：．

10 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求角；
(2)已知；
①求面积的最大值；
②延长至，使得，连接，设外接圆的圆心为，求的最小值.